486 Sitzung der ])h}-sikaliscli-iiiathemat.i.selien Classe vom I.Juni. 



Determinanten sind von Null verschieden. Sei N eine Matrix von (/- 

 verschwindenden Elementen. Dann ist die Determinante der Matrix 



?i"" Grades 



Bn N N ■■■ 

 j. _ N B,, N ■■■ 

 ^' - N V B,3 ■ • 



von Null verschieden, und es ist 



BuN N ■■■ 

 _, _ N B,,N ■■■ 

 ^ - /V .V J931 •■•• 



Die Matrix LA„ßL~^ unterscheidet sich von A„^ nur dadurch, dass 

 an Stelle von B„g tritt B,„B„g,B^, = B^, = B. Daher ist LXLr^ = V, 

 und damit ist die aufgestellte Behauptung bewiesen. 



§ 2. 



Ist [Xpq-i) die Matrix der Gruppe A'" Ordnung .r), und ist 



(I.) z^^Xx^y^ (PQ = R). 

 so ist (zpq-,) = (XpQ-,)(i/j,Q-,). Sei 



X={xJ (x,X=l,2. ... «) 



eine Matrix «'"' Grades, deren Determinante nicht verschwindet, inid 

 deren n' Elemente x^^ lineare Functionen der h Variabelen Xji sind. Sie 

 gehe in Y oder Z über, falls man Xj^ durch y^ oder c^ ersetzt. Ist 

 dann .2' = A'Funter der Bedingung ( i .), so heisst A' eine zur Gruppe § 

 gehörige Matrix. 



Seien 4>, 4>', ■" verschiedene Primfactoren der Determinante der 

 Gruppe §, seien /, /', ■•• ihre Grade, %{R), ■d'iR), ■■■ ihre Charaktere, 

 7j{R) = %{R'^) , '4^' (R) = ■^(■ß"'))"- die conjugirten Charaktere. Dann 

 ist nach Primfactoren, § 8 



Setzt man Xjt = y %'(i?), so sei X =^ A, setzt man .r^^ = y 4''(i2), so 

 sei X = B, u. s. Av. Dann ist 



i { x'iP) { x'(Q) = ix'(/0. ^ { x{P)-^^'{Q) = m = R), 

 und mithin Ä' = A., B' = B, AB = BA = 0. Da 



