488 Sitzung der pliysikalisch-mathematischen Classe vom I.Juni. 



eine von Null verscliiedene Hauptunterdeterminante r*" Grades von A. 

 Sei r = f's der Rang von B und sei 



|6„x| (.,>.= ß,,ß,,...0,.) 



eine von Null verschiedene Hauptunterdeterminante ?'""" Grades von B 

 u. s. w. 



Sei M die Matrix des Grades n = r + r' + ■ • • , deren n Zeilen aus 

 der Zeile 



o ■ ■ ■ a , i , , • • • Zi. ^ , • • • 



erhalten werden, indem man A = l,2,--n setzt. Ebenso sei L' die 



Matrix 



a , • • • rt , Ij, , ■ • ■ b„ • • ■ , 



und L die conjugirte Matrix. Dann bilde ich die Matrix LXM. Sind 

 p und <j zwei der Indices 1 , 2 , • • • r, so ist das er" Element der p"" Zeile 



wo d = a. und fo ^ oc^ ist. Dies ist ein Element der Matrix ^4Xil 

 = XAA = Ä'^A = AX, also gleich 



und geht aus a;„j3 hervor, indem man darin x^ durch 



(lo.) ■^^ = X^x'{BS-^)^, 



ersetzt. Ist p eine der Zahlen 1 , 2 , ■ • • ?■, und t eine der Zahlen 

 1,2, ••■?•', so ist das {r+a-y Element der ß"" Zeile 



X, X 



wo Ol, ^ cc , ß ^ ß^ ist. Dies ist ein Element der Matrix AXB 

 =^ XAB = 0. Folglich zerfällt A' in Tlieilmatrizen der Grade r, ?■', ••-, 

 deren erste von den ?'^ Elementen 



gebildet wird. Darin ist Xj.- mit der Matrix 



multiplicirt , deren Determinante nicht A'erschwindet. Ebenso sei 



N,^(l>.,.) (x,>. = iB,,3,,...i3,..) 



und 



A", ■■• 

 _ N. ••• 

 ~ iV, ••• 



