4!)0 Sitzung der plivsikaliscli -miitlieiiiatischen Classe vom l.Juni. 



vorliegenden Falle A^E, calso X = XA, demnach ;i'„,, =; ^,x! und 

 mithin kann x^> als Function der h Variabelen ^^ dargestellt werden. 

 Unter diesen befinden sich genau f^ linear unabhängige. Anderer- 

 seits lässt sieh * durch die /" von einander unabhängigen Variabelen 

 w„s darstellen, und nicht durch eine lineare Sul)stitution in eine Function 

 von weniger als/^ Variabelen transformiren. Folglich sind die Ii Grössen 

 ^,;. und mithin auch die rr Grössen x„, lineare Functionen der /■ Va- 

 riabelen M„3. 



Ersetzt man x^ durch i/j, oder z^, so gehe u = (m^^) in (d) oder 

 {w), und X in P' oder Z über. Dann ist w =^ uv und Z =^ XY, falls 

 Z/i durch die Gleichung (i.), § 2 definirt ist. Die Elemente ;r„>^ von 

 X sind also solche lineare Functionen der Elemente w„3 von u, dass 

 ^= XY ist, wenn to = uv ist. Demnach ergiebt sich die Möglich- 

 keit der behaupteten Transformation von X aus den Entwicklungen 

 des § I . 



Man hätte bei diesem Beweise auch die Sätze des § 2 entbehren 

 kömien und nur den Sätzen des § i eine etwas allgemeinere Fassung 

 zu geben lirauchen. Statt von einer Matrix u kann man von mehreren 

 Matrizen u.u,--- der Grade/,/',-" ausgehen, deren /'+/'^+ •■ • Ele- 

 mente lauter von einander unabhängige Variabele sind. Die Ele- 

 mente der Matrix X' sind dann lineare Functionen aller dieser Va- 

 riabelen, und es ist 2'= XY, wenn gleichzeitig 10 = uv, w = uv , ■■■ 

 ist. Indessen ist die in § 2 au.sgeführte Transformation auch an sich von 

 Interesse, weil dazu nur die Kenntniss der Charaktere erforderlich ist. 



§4- 

 Jeder Primfactor /'*" Grades * der Gruppendeterminante lässt 

 sich als eine Determinante f"" Grades darstellen, deren Elemente f"' 

 von einander unabhängige lineare Functionen der h Variabelen Xji sind. 

 Diese Darstellung kann so gewählt werden , dass die Elemente der 

 Determinante eine zur Gruppe Ö gehörige Matrix bilden. Die/" Potenz 

 von $ habe ich {Darstellung, § 3) durch eine Determinante des Grades/^ 

 ausgedrückt. Diese Darstellung ist dadurch ausgezeichnet, dass ihre 

 Elemente alle aus der linearen Function 5 %[R)Xji erhalten werden, 

 indem man die h Variabelen X/t in besonderer Weise permutirt. Jede 

 Determinante des Grades /" gebildet aus den Elementen der Matrix 



(I.) ^ X(^)-'-pÄQ-. 



ist bis auf einen constanten Factor gleich $'. 



Ich will niui zeigen, dass auch die Determinante /"" Grades, die 

 gleich * ist, auf eine ähnliche Form geT)racht werden kann. Auch zur 



