494 Sitzung der pliy-sikalisch - niiitlieiuatischen C'lasse vt)iri I.Juni. 



SO bieten die Matrizen A, B , ■■■ dieselben Symmetrieverhältnisse dar 

 wie X, d.h. man kann A = {Opf^-,) , B = (bp^-,) ■■■ setzen. Dann ist 

 A' = A,AB = 0, also 



(2.) ^«>«, = «^ (^Q = ^) 



und 



(3.) 2a^^^=0 (PQ = Ä). 



Die Matrix A hat den Rang / und ist eine ganze Function von K, 

 A =ff{K), und zwar ist g{p) = 1 , für jede andere Wurzel aber g{p') = 0. 

 Sind also p, p^, ■■■ p;-_i die Wurzeln der Gleichung ^{k-ue) = 0, so 

 sind g(p) = 1, g(p^) = 0, ••• g(pf.,) = die der Gleichung <b{a-ue) = 0, 

 wie ich Primfactoren , § 3 gezeigt habe. 

 Demnach ist 

 (4.) *(« + «£) = ?</-'(« + !), i'{n-\-ui) = «/', 4>"(« + me) = «/", ••■. 



Ist Xpq = Xqp, so ist ^{x) gleich der /"" Potenz einer linearen Function 

 der Variabelen Xp. Der ersten Gleichung nach können daher die Grössen 

 üp jene Eigenschaft nicht besitzen, falls />! ist. 



Nun ist die Summe der Wurzeln der Gleichung ^(x-ue) = gleich 

 X%{R)Xp. Daher ist, wenn -v// irgend einen der k-\ von % verschie- 

 denen Charaktere bezeichnet, 



Ein System von h Grössen Up, das den Gleichungen (2.) und (5.) ge- 

 nügt, nenne ich ein die Primfunction * oder die entsprechende primi- 

 tive Darstellung der Gruppe § determinirendes Werthsystem. 

 Durchläuft R die h^ Elemente der p"" Glasse, so sei 



U) 

 Da %(/?) für diese h^ Elemente denselben Werth %, hat, so folgt 

 aus (5.) 



f ' 

 Durch diese k Gleichungen sind aber die k Grössen a^ vollständig be- 

 stimmt. Nach Gruppencharaktere, §3 genügen ihnen die Werthe 



«. = }x,- 



Mithin ist 



(6.) -«„ = ^x.. 2«,_.Ä. =x(i?-')- 



h 



Z. B. ist 



(7.) 





