Frobi mi -: I'Ikt die cogredienten Transformationen der bilinearen Formen. 1) 



gemeinen nicht alle Paare von Substitutionen, die .1 in sich seihst 

 verwandeln. .Alan findet darin aber stets eine endliche Anzahl von 

 Substitutionen l\ V. für welche A FC. ]' VQ cogredient werden. 



Die Coeflieienten der Substitutionen P, Q können durch Anwen- 

 dung von rationalen Operationen allein aus den Coefficienten der aequi- 

 valenten Können oder Fonnenschaaren A und B gefunden werden 

 (vergl. meine Arbeil Theorie der linearen Formen mit ganzen Coefficientenj 

 Crelle's Journ. Bd. 86. Einleitung und :j 13). Dagegen müssen, wie es 

 in der Natur der Sache liegt, zur Bestimmung der Substitution R aus 

 I' und Q eine Anzahl von algebraischen Gleichungen gelöst werden. 

 Ein besonderer Vorzug der hier entwickelten Methode zur Ermittlung 

 von cogredienten Transformationen einer Form in eine aequivalente 

 besteht darin, dass diese unumgänglichen irrationalen Operationen erst 

 am Schlüsse der ganzen Rechnung auszuführen sind. 



Für die ausführlichen Untersuchungen, die Kronecker. Über die 

 congruenten Transformationen der bilinearen Formen. Sitzungsber. 1874, 

 und über die Algebraische Reduction der Schaaren quadratischer Form/n. 

 Sitzungsber. iSgoundiScji. angestellt hat, giebt die hier dargelegte 

 überaus eiidache Überlegung einen vollständigen Ersatz, und mit ihrer 

 Hülfe können auch in der Arbeit von Weierstrass die subtilen Er- 

 wägungen umgangen werden, welche die genaue Behandlung des Falles 

 der symmetrischen bilinearen (oder was auf dasselbe hinauskommt, der 

 quadratischen) Formen erfordert (vergl. meine Arbeit Über die Elementar- 

 t/iiihr der Determinanten, Sitzungsber. 1894). 



Seien </. h. <■.... die verschiedenen Werthe, für welche die Function 

 d<(.r) = K(x-af (x-bf {x-cf- • ■ 



vom Grade m = et + ß + y+--- verschwindet, und seien F(x), G(x),H(x)- 

 beliebig gegebene ganze Functionen. Entwickelt man dann F(.v) : -1 (.r) 

 nach steigenden Potenzen von X—a, so sei 



A A, .1. , A + A l (x-a) + --- + A a - l (x-a)'*- 1 A(x) 



. . + T" T^T T ••• 1 = 



(x "i [x— a)° ' x—a (x—a)" (x—a)" 



das Aggregat der Glieder mit negativen F^xponenten. Dieselbe Bedeutung 



, , #(•<■) .... ,. ,. ... G(x) , -r, . 1 



Iialie , für die iMitwickliuiy von nach Potenzen von X—Öu. s.w. 



(.r-b) ■- M-r) 



{x-df (.r-b) (x-cp 



eine ganze Function (»j 11"" Grades von x, die folgende Eigenschaften 



