12 Sitzung 4er physikalisch - matliematischen Classe vom 16. Januar. 



valenzbedingungen nicht möglich, die Formenschaaren in (lassen 

 aequivalenter Schaaren einzutheilen , weil durch Zusammensetzung von 

 zwei Substitutionen der Form (i.) nicht wieder zwei Substitutionen 

 derselben Form erhalten werden. 



Ist %(U) irgend eine Function der Form U, so ist 

 B- l yjl-)B = X {B WH). 

 und mithin ist. falls y J (U) = ZT^ und U = BA gesetzt wird. 



B \BA) i B = (AB)' i , 

 also 



P= B(ABf* = {BA)' k B. 



Sind die Formen A und B beide symmetrisch oder beide alter- 

 nirend, so ist daher 



P'={B(AB) h )'=(BÄ) k B' "£(BA)~ i B = ±R 



Sind demnach A =T"„;.i'„J'; und B =zfia& x '<z x £ zwei quadratische 

 Formen, deren Determinanten nicht verschwinden, ist also 



SO kann A in B durch eine Substitution 

 transformirt werden, deren Coet'ficienten 



Pßa Paß 



ein symmetrisches System bilden. 1 Und sind A ^zJUaRX^y^ und 

 B =' s > li-..v[.;/'. zwei alternirende bilineare Formen, deren Determinanten 

 nicht verschwinden, ist also 



a £a = ~ a aS, • '':« = — b a . ■ 



so kann .1 in H durch cogrediente Substitutionen 



1 Sind A und Ä zwei symmetrische Formen, s<> genügt man der Gleichung 

 P'AP-. 1! auch durch die Substitution 



P .1 '/;' . /" irA '- . 



die aber im allgemeinen nicht die Bedingung P' = P erfüllt. Vergl. Henry Tahkr. 

 On tlf Linear Transformation* hetween Tii-o Quadrics, Proceedings of the London Math. 

 Soc., vol. XXIV, ]iag. 305. Meine oben erwähnte Arbeit über lineare Substitutionen 



scheint Hrn. Tahkr unbekannt geblieben zu sein nach seinen Bemerkungen auf S. ag6, 



die durch die Untersuchungen in jener Arbeit ihre vollständige Erledigung gefunden 

 haben, sowie nach seiner Arbeit On Orthogonal SvbstiiuHons that can be expressed a* a 

 Function of a Single Alternats Linear Substitution, American Journ. vol. 16, 



