14 Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe vom 16. Januar, 



also auch 



Seien z. B. A und B zwei bilineare Formen, A' und B' die i'on- 

 jugirten Formen, und seien die Formenschaaren ".1 + '".I 'und t/H + rB' 

 aeqtiivalent, also 



P(uA+vA')Q = uB+vB'. 



Setzt man 

 ,< + » = «,, «-,•=--«,,. A + A'—Ai, A-A'=A S , B+B'=B 1 , B-B'=B a , 



so ist auch 



P| k, .4 , + >i ■ A t ) Q = », B, + Ui B, . 



Da nun die Formen A l und B, symmetrisch, A., und B, alter- 

 nirend sind, so kann man eine Substitution ß so bestimmen, dass 



/.''(»,.!, + »,.!,) fi = u, B, + !*s B a . A'>J + r.l') R = uB + vB' 



wird, also die Gleichung 



/.". LA = JB 



bestellt, von der die Gleichung R'A'R = B eine Folge ist. Man ge- 

 langt so zu dem Hauptresultate der oben citirten Arbeit von Kroneckeb 

 (vergl. auch Chkistoffel, Theorie der büinearen Formen, Ckelle's Journ. 

 Bd. 68): 



Damit zwei bilineare Formen .1 und B durch cogrediente Substi- 

 tutionen in einander transformirt werden können , ist nothwendig und hin- 

 reichendj dass du Formenschaaren uA ■ vA' und uB+vB 1 aequwalent sind. 



§ 3- 

 Die eben benutzte Methode lässt sieh auch auf orthogonale For- 

 men anwenden. Seien .1 und B zwei orthogonale Formen, also 

 .1 .1 >. B'=BK 



und seien I' und (J irgend zwei Substitutionen, die .1 in B trans- 

 formiren . 



PAQ B. 



Gehl man zu den conjugirten Formen über, so erhält man 

 Q'A ' P' = B >. P 'A(/-' = B = PAQ, 



also 



[FP)A = A{QQ) '. .1 >(/"/').l = (W)'. 



Daher sind die Substitutionen 



l'= /'/'. I \(><>) ' .1 '/ .1 



ähnlich, genügen also derselben Gleichung \l( <~) — o und \i(li 0. 



Ferner isl 



i VA I . .1 ' . (/ i.l v(l'). 



