1 (i Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 16. Januar. 



d.h. f.--- der charakteristischen Gleichung von U alle reelle positive 

 Grössen. Aus der Regel zur Bildung von yj !') = J' 2 l'olü't dalier. dass 

 auch die Coefficienten jeder dieser Formen reell sind, und mithin 

 ist R eine reelle orthogonale Substitution. 



[sl l irgend eine Form von nicht verschwindender Determinante, 

 und ist 



<p(<r) {x-aY(a>-bf(x-c)T--= \xE~U\ 



ihre charakteristische Determinante, so ist die charakteristische Function 



von yj U) = TJ' gleich 



(s-Xi*)y(a-x{*))\*-x[c)Y-'- »•'•-! 5j"(*-l bf(x-] ~c )»•■■. 



und folglich ist die Determinante dieser Form 



|l /'| = \a" ]/,' 1 ,'•".... 



Durch passende Wahl von \/(t .] b, | <■.■■■. also durch passende Be- 

 stimmung von yU kann man daher erreichen, dass die Determinante 

 von YU gleich dem einen oder dem andern der beiden Werthe von 

 V\J-"\ wird, ausgenommen, wenn die Exponenten ■/..?.. u . alle gerade 

 sind, also wenn <p(x) ein Quadrat ist. In diesem Falle ist 



|l V\ = d? b* c T --- 



eindeutig bestimmt. Ist 



1 cp(.,-) = (a;-ay(a;-b) *(x-c) *... = -(.r). 

 so ist 



\VU\ = (-1)^(0). 



Ist tp(.r) nicht in lineare Factoren zerlegt, so kann man die Coefficienten 

 der ganzen Function c-(.r) aus den Coefficienten von 4>\x) durch rationale 

 Operationen erhalten, und diese Function ist eindeutig bestimmt durch 

 die Bedingung, dass darin der Coefficient der höchsten Potenz von x 

 gleich + 1 sein soll. 



Durch geeignete Wahl von {PP') 1 kann man also erreichen, dass 

 R eine eigentliche oder eine uneigentliche orthogonale Substitution 

 wird, ausser wenn die charakteristische Function von PP' ein Quadrat 

 ist. In diesem Falle ist das Vorzeichen der Determinante der Sub- 

 stitution R von der Wahl jener Quadratwurzel unabhängig. 



