

Planck: Über elektrische Schwingungen. 161 



und mit der schon wiederholt benutzten Annäherung: 



das Potential eines elektrischen Dipols vom Moment /'(/)- gerichtet 

 nach der Z-Axe. Hierdurch ist das elektrische Feld in dem unter- 

 suchten (iehiet (r kleiner als R. aber gross gegen den Resonator) bis 

 auf verschwindend Meine Grössen bestimmt. 



Für solche Entfernungen r, die in endlichem Verhält niss zu den 

 Dimensionen des Resonators stehen, bleibt noch eine weit ausgedehnte 

 Willkür in den Annahmen über die Beschaffenheit des Feldes be- 

 stehen. Wir wollen nun in der Folge den einfachsten Fall voraus- 

 setzen, dass die gesammte innerhalb der KugeMäche mit dem Radius 

 /,' befindliche Energie von derselben bekannten Form ist, wie die 

 Energie eines in einfachen Schwingungen begriffenen elektromagne- 

 tischen Systems, bei denen sich fortwährend elektrische und magne- 

 tische Energie in einander umwandeln. Die erstere setzen wir pro- 

 portional dem Quadrat des Moments f(t) des elektrischen Dipols, die 

 letztere proportional dem Quadrat der Intensität des elektrischen Stro- 

 mes zwischen den Enden des Dipols, welche durch f'(t) bestimmt 

 wird. Also haben wir: 



U=\Kf+\Lf*, (19) 



wobei h~ und L positive Constanten bedeuten, die von der Beschaffen- 

 heit des Resonators abhängen, nicht aber von R. weil sich das Feld, 

 dessen Energie U ist, bis auf Entfernungen vom Resonator erstreckt, 

 welche im Vergleich zu dessen Grösse als unendlich anzusehen sind. 

 Ferner ist: 



k gross gegen -^ 



und 



T 1 



/- »toss ii'('»en — - , 



wie sieh ergibt, wenn man durch Quadrirung der Kraftcomponenten 

 in (3) und (4). zunächst für r—R, den Ausdruck der Energiedichte 

 des Feldes bildet und weiter bedenkt, dass die Energiedichte in der 

 Entfernung R vom Resonator jedenfalls klein ist gegen die Energie- 

 dichte in Entfernungen, welche klein gegen R sind. 



Bei dieser Grössenordnung von K und L folgt aus (12). dass 

 a fortiori für alle Zeiten: 



KJ gross gegen , 1 



und (20) 



l.f gross gegeü 



y\ 



