Planck: Über elektrische Schwingungen. 168 



und dies ist nur möglich, wenn: 



K klein gegen c''L 3 . (24) 



Mit Weglassung des Factors/' in (21) erhält man die lineare 

 Differentialgleichung : 



iy + Lf-^f" = zL (25) 



welche sich, wie man sieht, von der Gleichung einer durch eine 

 äussere Kraft Z' erzwungenen und durch Reihung gedämpften Schwin- 

 gung nur dadurch unterscheidet, dass der Einfluss der Dämpfung 

 nicht durch ein Glied mit f, sondern durch ein Glied mit f" dar- 

 gestellt wird. 



§4- 

 Die zuletzt gewonnene Differentialgleichung für die Schwingung 

 im Resonator ist von dritter Ordnung, lässt sich aher sogleich all- 

 gemein auf eine solche zweiter Ordnung zurückführen. Denn von den 

 drei Wurzeln der cubischen Gleichung: 



2 



K + Lx"- x 3 = , 



3c 3 



welche bekanntlich der Bildung des allgemeinen Integrals zu Grunde 

 gelegt werden müssen, sind offenbar zwei complex, liefern also eine 

 alternirende Schwingung; die dritte aber ist positiv und entspricht 

 daher einem Vorgang, bei dem die Werthe der Kräftecomponenten 

 beständig zunehmen. Indem wir einen solchen Vorgang, der hier 

 keine Bedeutung hat, ausschliessen , lösen wir die Differentialgleichung 

 (25) dadurch, dass wir setzen: 



uf(t) + ßf(t) +f"(t) = cp(t) (2 6) 



und die Constanten a und ,6, sowie die Function 9 geeignet bestimmen. 

 Dies geschieht am einfachsten auf folgendem Wege: durch Differen- 



2 

 tiation der letzten Gleichung nach t, Multiplication mit — und Ad- 

 dition zu (25) erhalten wir: 



3c 3/ \ 3c 3 /^ 3c 3 dt 



Weiter ergibt sich durch Multiplication von (26) mit 12/ + — ) und 

 Subtraction von der letzten Gleichung: 



\rr (t 2ß\) . [2a l r 2ß\) ,. _, 2 dtp ( T 2ß\ 



Sitzungsberichte 1890. 18 



