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ITber die GAüssischen Summen. 



Von Franz Mertens 



Professor an der Universität in Wien. 



(Vorgelegt von Hrn. Schwarz am 30. Januar [s. oben S. 71].) 



L/ie grösste Schwierigkeit bei der Bestimmung der GAüssischen Sum- 

 men besteht bekanntlich in der Feststellung eines Vorzeichens. Man 

 findet für die Summe 



n-l s 2 2iri 

 



bei ungeradem n leicht die Gleichung 



re-i 



S 2 = (-l) 2 „ 

 und es ergibt sich , wenn 



S = i^ 2 ' R 

 gesetzt wird , 



R* = n. 



Um aber R aus dieser Gleichung bestimmen zu können, muss man 

 wissen, ob R positiv oder negativ ist. 



Dies lässt sich in folgender Weise entscheiden. 



Man hat zunächst die Gleichung 



2n-l ji g ,' 

 



Man gelangt zu derselben, wenn man in der vorstehenden Summe 

 die Glieder mit geradem s von denen mit ungeradem trennt. Die 

 Summe der Glieder mit geradem s fällt mit S zusammen. Der In- 

 begriff der Glieder mit ungeradem s wird , da man s durch n + 2r 

 ersetzen und r alle ganzzahligen Werthe von bis n — \ annehmen 

 lassen darf, 



= ^ e {+ ] » = X e T+ ~= ••& 



