Mertens: Über die GAUSsischen Summen. 219 



zufolge : 



. . , , , sin 2 (2s + l) 2 oo-sin 2 (2s-l) 2 co 



sin (8* +2)0) = cos2o)sin8s'üL>+ sin 2oo cos8*"co = — — —. — . 



sin 8su) 



Summirt man von s = l bis s = 4n— 1, so ergibt sich 



„ . ,_ . sin 2 3 2 oo — sin ! oo sin 2 5 2 oo — sin 2 3 2 oo 



cos 2oxR + sin 2co (R-l) = -. 1 -. 



sin 8oo sin 1 6a> 



sin 2 (8w — 1 ) 2 oo — sin 2 (8« — 3) 2 oo 



+ 

 Wird diese Gleichung in der Gestalt 



sin 8(4« — l)oo 



,„ . /sin2oo sin oo \ 



(cos 2oo + sin 2oo)/t = sin oo I — : 



\ sin oo sin 800/ 



.,„,/! 1 \ ■ , , / • 1 1 \ 



+ sin'3"oo I — : I + sin 5"oo| — : I 



\sm8oo sinl6cü/ \sm 16oj sin24oo/ 



. ,,„ „., / 1 1 \ sin 2 (8«-l) 2 oo 



H + sin" 8« -3-00 ; ; — + - — i- 4r— 



\sin8(4?*-3)oo sin 8(4?» - 1 )oo/ sin 8(4«- 1)00 



geschrieben , so sind alle Glieder der rechten Seite positiv ; denn es ist 



sin 2 00 sin 00 



— > 1 > 



sin 800 

 und 



1 1 1 ^ 1 



sin 800 sin 1 600 sin 24oo " sin8(4n — l)co 



Es ist also (cos 2co + sin 2oo)iü und daher auch R positiv. 



Ausgegeben am 5. März. 



Berlin, gedruckt in der Rei.-li.Mlr. 



Sitzungsberichte 1896. 22 



