()IIS Gesammtsitzung vom 2L Mai. 



lischen und americanischen Algebraikern, die sich so viel mit der 

 Theorie der Matrizen beschäftigt haben, ist mit wenigen Ausnahmen 

 (Young, Taber) meine Arbeit ebenso unbekannt geblieben, wie die 

 grosse Arbeit von Laguerke, Sur le calml des si/stemes lineaires, Journ. 

 de Feeole polyt. tom. 25 cah. 42 p. 215. Einen anderen, aber weniger 

 einfachen Beweis des Satzes VI giebt E. Weyr , Zur Theorie der büinearen 

 Formen, Monatshefte für Math, und Physik, Bd. 1 S. 187. 



§2. 



Genügt eine Form A der Gleichung A k = , so ist ■!<()•) ein 

 Divisor von r*, also ist yp(r) = r™ eine Potenz von r, und mithin ist 

 <p(r) = ?•". Umgekehrt muss , wenn alle Wurzeln der charakteristischen 

 Gleichung von A verschwinden, A" = sein. Über solche Formen 

 gilt der folgende Satz , ein specieller Fall des Satzes V, dessen Be- 

 weis ich hier nach L. § 3, VII wiederhole: 



VII. Ist die Form B mit der Form A vertauschbar, von der eine 

 Potenz verschwindet, so ist die Determinante von A + B der von B gleich. 



Aus der Gleichung r" = <p(r) = \rE— A\ folgt, wenn man r = — 1 

 setzt, l^ + ^l^l. Ist s eine unbestimmte Grösse, so ist auch 

 (B + sEy 1 mit A vertauschbar. Setzt man (B + sE)' 1 A = C, so ist 

 dieser Vertauschbarkeit wegen C" = {B + sE)~" A" = 0, und folglich 

 ist auch \C + E\ = l. Nun ist aber {B + sE) (C+ E) = A + B + sE, 

 also auch \B + sE\ ■ \C + E\ — \A + B + sE\, und mithin, wenn man 

 s = setzt, \B\ = \A + B\r' 



Der wesentlichste Fortschritt, den Weierstrass in der Theorie der 

 Formen über Cauchy und Jacobi hinaus gemacht hat, besteht darin, 

 dass er gelehrt hat, auch Formen, von denen eine Potenz verschwindet, 

 oder allgemeiner, deren charakteristische Gleichung nur eine Wurzel 

 hat, noch weiter zu zerlegen, ausser wenn die niedrigste Potenz, die 

 verschwindet, die n te ist. Der Satz VII macht es möglich, die folgende 

 Entwicklung ohne Anwendung dieser Zerlegung durchzuführen, also 

 ohne die Theorie der Elementarth eiler zu benutzen. 



§3- 

 Seien a,b,c,--- die verschiedenen Werthe, für welche die cha- 

 rakteristische Function 



cp(r) = (r — a) a (r - b) {r — c) y • • • 

 der Form A verschwindet. Dann giebt es nach einer Verallgemeine- 

 rung der LAGRANGE'schen Interpolationsformel eine ganz bestimmte 

 ganze Function (n- l) tcn Grades /(?•), die durch (r-by(r-c) y ■ ■■ theil- 

 bar ist. und für die f{r)-\ durch (r-m" theilbar ist. Entsprechen 



