612 Gesammtsitzung vom 21. Mai. 



Nun füge ich zu den bisher allein gemachten Voraussetzungen 

 (i.) noch die weitere Annahme hinzu, dass m = n ist, und dass die 

 Grössen 



(8.) o«ßv = a*yß 



bei Vertauschung der beiden letzten Indices ungeändert bleiben. Dann 

 sind die Elemente g iT der Form A tl A y = A y A ä gleich 



9^ = X a^B a«^y = X a i«y a <>*i- 



Da der erste Ausdruck bei Vertauschung von er und 7 ungeändert 

 bleibt, so gilt dasselbe von dem zweiten. Mithin ist auch 



g ?r = X a s « T dayß = X a «ßy <V<* ' 



also 



(q \ A$A y = A y A(i = X a «ßy A a . 



Nach Satz III ist die x te Wurzel von Xo aiy A a gleich Xa a , iy r { ^ und 

 die von A & A y gleich rfr^ , und mithin folgt aus (9.) 

 (10.) rfr^ =Xa^r ( :\ 



Die Gleichungen 



zwischen den Unbekannten r l , r 2 , • • • r„ haben also n Systeme von 

 Lösungen 



(12.) r 1 = r ( 1 " ) ,r 2 = ri"', ■ ■ ■ r„ = rl"> (x = 1.2, ... ») 



und weiter keine, wenn man von der Lösung r, = r a = ■•• = /'„ = ab- 

 sieht, falls sie nicht unter (12.) enthalten ist. Denn setzt man 2»y r y = r » 

 so ist 



Folglich verschwindet die Determinante 



| A - rE | = n (rj *, + • • • + r ( ,r , a-„ - r ) , 



also ist r = %r y x y einer der n Functionen % r^x y gleich, oder es be- 



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 steht eine der n Gleichungen (12.). So ergiebt sich zunächst der 

 folgende Satz , der sich von allen bisher auf diesem Gebiete erhaltenen 

 Resultaten dadurch unterscheidet, dass in seinen Voraussetzungen keine 

 Ungleichheit vorkommt : 



VIII. Befriedigen die n* Grössen </,... die Gleichungen 



ü a ;., = a„.. : . X "<■>■; a > 5* = X °U* "i '■ 1 



