hl4 GesanuntsitzuDg vom 21. Mai. 



also auch 



(l8.) »i"V"* = "X «aß 8$- 



Durch diese Gleichungen sind daher die Verhältnisse der n Grössen 



vollständig bestimmt. Jeder Wurzel r der Gleichung \A— rE\ = 

 entsprechen so n Grössen s 19 ^ •■• s n , deren Verhältnisse durch die 

 Gleichungen 



(19.) *«r— XQa&Sfi 



bestimmt sind. Sei 



(20.) \re a:i -a a:i \ = <p(r), 



und sei in dieser Determinante die dem Elemente re a/i — a a3 entspre- 

 chende Unterdeterminante gleich </>„ 5 (r). Ist dann r eine Wurzel der 

 Gleichung <p(r) = 0, so folgt aus den Gleichungen (13.) und (19.), 

 dass <p a!i = pr a Sß ist, wo p von et und fo unabhängig ist. Nun ist aber 

 <p' (r) = X (p aa und nach (15.) ist 2jr a * a s=l. Mithin ist p = (p'(r), also 

 (2 1.) cp„;(r) = cp'(r)j-„«3. 



Bedeutet nun wieder r eine Unbestimmte, so ergiebt sich durch 

 Partialbruchzerlegung 



9*3 (r) = <y <Pdi {>*•*) _J 



q>(r) ~4 <p'(r'*)) r — rv'i 



Mithin ist in der Determinante (20.) 



( 2 2 •) <P«e( r ) = «p W 2< ^TPT) 



die dem Elemente re a ß — a a!i entsprechende Unterdeterminante. 



Ist r^f irgend ein System von n 2 Grössen, dessen Determinante 

 nicht verschwindet, so stellen, wie Dedekind a. a. 0. S. 146 bemerkt, 

 die durch die Gleichungen (16.) definirten Ausdrücke a ally das all- 

 gemeinste System von Grössen dar, die den Bedingungen des Satzes IX 

 genügen. 



