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Über diejenige punktweise eindeutige Beziehung 

 zweier Flächenstücke auf einander, bei welcher 

 jeder geodaetischen Linie des einen eine Linie 

 constanter geodaetischer Krümmung des anderen 

 entspricht. 



Von F. Busse, 



Studiosus der Mathematik in Berlin. 



(Vorgelegt von Hrn. Schwarz am 30. April [s. oben S. 513].) 



Lsie Aufgabe, zwei Flächenstücke in der Art punktweise eindeutig 

 auf einander zu beziehen, dass jeder geodaetischen Linie des einen 

 Flächenstückes eine geodaetische Linie des anderen entspricht, wurde 

 zuerst von Hrn. Beltrami 1 für den speciellen Fall, dass das eine 

 Flächenstück eine Ebene ist, behandelt und später von Hrn. Dini 2 

 allgemein gelöst. 



Den Gegenstand der vorliegenden Arbeit bildet das allgemeinere 

 Problem : 



Unter welchen Bedingungen lassen sich zwei Flächenstücke 

 S und 5 in der Art punktweise eindeutig auf einander be- 

 ziehen, dass jeder geodaetischen Linie des Flächenstückes 

 S eine Linie constanter geodaetischer Krümmung des Flächen- 

 stückes 2 entspricht? 

 Imaginäre Flächen werden von der Betrachtung ausgeschlossen. 



I. Aufstellung der Differentialgleichungen des Problems. 



Die rechtwinkligen Coordinaten der Punkte des Flächenstückes X 

 werden als Functionen conjugirter complexer Parameter u, v von der 



1 Beltrami, E. Risoluzione del prolilema: Riportare i punti di una superficie 

 sopra un piano in modo che le linee geodetiche vengano rappresentate da linee rette. 

 Annali di Matematica pubblicate da B. Tortolini, t.VII, p. 185; 1866. 



2 Dini, U. Sopra un prohlema che si presenta nella teoria generale delle rappre- 

 sentazione geografiehe di una superficie su di un' altra. Annali di Matematica, 2 a serie, 

 t, III, p. 269; 1870. 



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