(552 Gesammtsitzung vom 11. Juni. — Mittheilung vom 30. April. 



Art betrachtet, dass das Quadrat der Länge des Linienelementes des 

 Flächenstückes X die Form erhält 



( i ) da 2 = tpdudc. 



Die rechtwinkligen Coordinaten der Punkte des Flächenstückes S 

 seien als Functionen derselben Parameter dargestellt, so dass die- 

 jenigen Punkte der beiden Flächenstücke S und 2 einander zugeordnet 

 werden, welche denselben Werthepaaren u, v entsprechen. Das 

 Quadrat der Länge des Linienelementes des Flachenstückes -S ist von 

 der Form 



ds 1 = Edu~ + -iFdudv + Geh?. 



Die Differentialgleichung der Linien constanter geodaetischer 



Krümmung des Flächenstückes X ist 



(2) ^„^^.fliV^l/ai^yV+fl^-^^YV^o, 



K > ■ \ <p 3m ! 2\ d« )J \<p dv 2\ 3c jj 



und die Differentialgleichung der geodaetischen Linien des Flächen- 

 stückes S 



(3) c" = .4 + Bv' + CV- + Dc\ 



wobei die Coefficienten A.B. C, D Functionen der Grössen E, F, G 

 und deren ersten Ableitungen in Bezug auf die Variabein u und v sind. 

 Der gestellten Bedingung zufolge müssen die aus der Gleichung 

 (3) sich ergebenden Werthe von v" und v" die Gleichung (2) be- 

 friedigen. Durch Ausführung der angedeuteten Rechnung ergiebt sich 



3m ( 3» du cp 3« 2 \ du j ) 



(dB dC\ ,, 13C öD ,,,., „„ 1 3 2 cp S/alogcpV) /3 

 \ 3» du) \ dv 3m " cp dv 2 \ 3o ) \ 



+ (^dV + 2CD ) v ' t+ ^ r ' 5 = - 



Da diese Gleichung für alle Werthe von v bestehen soll, so 

 müssen die Coefficienten der Potenzen von v einzeln gleich Null sein. 

 Daraus folgen die für das Bestehen der verlangten Beziehung zwischen 

 den Flächenstücken S und 2 nothwendigen und hinreichenden Be- 

 dingungsgleichungen 



(4) .4 = 0, D = 0, 



dB dC „ 



3« ip el« "2 \ <»« / 



M ac 2 _ 1 av 3/ alogq. y 



