Busse: Über eine punktweise Beziehung von Flächen auf einander. 653 



II. Integration der Differentialgleichungen des Problems. 

 Wegen der Gleichung (5) kann 



(8) ß^l 10 !/, C= -M 



gesetzt werden, wobei /, eine Function der beiden Arguniente u, v 



bezeichnet. 



Die Differentialgleichungen (6) und (7) erhalten in Folge dessen 



die Gestalt 



< Q ) 1 B 2 /, 3/ 9log/, V 1 3'y 3/ alog 9 \ 2 



K9) /, 3m- 2\ 8m ) 9 3w 2 2 \ 8m /' 



(ml 1 3'/, 3/ 3log/, y = 1 3 2 9 3/ 3 log V y 



/, 9ir 2 \ 3v / 9 dv 2 2\ dv ) 



Durch Einführung zweier Functionen x(u,v) = x und £(«,«) = £ 

 von der Beschaffenheit, dass 



. 3x 9£ 



• 3m dM 



ist . nimmt die rechte und linke Seite der Differentialgleichung (9) 

 die Gestalt des von A. Cayley mit dem Namen der ScHWAEz'schen 

 Derivirten bezeichneten Ausdruckes an: 



d 3 x / 3 a a?\ 2 a 3 ! 



3m 3 3 / 3m 2 \ 3m 3 3 



t12 ' dx 2\ dx I _3| 



3« \ 3m / 3m 



Diese Gleichung wird befriedigt, wenn 



•>•= 'S, 

 gesetzt wird. 



Da die rechte Seite der Differentialgleichung (12) der charakte- 

 ristischen Eigenschaft jenes Ausdruckes gemäss ungeändert bleibt, 

 wenn an die Stelle der Function £ eine lineare gebrochene Function 

 derselben gesetzt wird, so ergiebt sich als allgemeines Integral der 

 Differentialgleichung (12) 



U3) V, + VJ> 



wobei V,, V^, P^, F 4 Functionen des Argumentes bezeichnen, welche, 

 wie vorausgesetzt werden kann, der Bedingung 



r, t;-f, V i= 1 



genügen und im Übrigen willkürlich sind. 

 Aus der Gleichung (13) ergiebt sich 



d Ä 

 dx du 



*» — {v t +v&y 



