Bisse: Über eine punktweise Beziehung von Flächen auf einander. 655 

 Aus der zweiten der Gleichungen (11) folgt 



<P 



1 dU 3 

 Y/~du~ 



Damit die Function </> für conjugirte complexe Werthe ihrer Ar- 

 gumente positive reelle Werthe annimmt, müssen die Functionen =- 



. dU, i /-, .. . 4 



und —j- conjugirte complexe Grossen sein. 



Aus der Gleichung (14) folgt 



dlL 



du 



• /,= F~TT 



Bei passender Wahl der Parameter u, c ergeben sich für die 

 Functionen </> und /', die Ausdrücke 



«P = l. /■ 



und die Werthe der Coefficienten B und C sind in diesem Falle 



(20) B = — , C=Q. 



^^"l'lln die rechtwinkligen Coordinaten der Punkte einer reellen 

 Fläche als Functionen conjugirter complexer Variabein u, v betrachtet 

 werden, so nehmen in dem Ausdrucke für das Quadrat der Länge 

 des Linienelementes die Coefficienten E und G conjugirte complexe 

 Werthe an , während der Coefficient F reelle Werthe annimmt. Es 

 müssen daher für eine reelle Fläche die Ausdrücke 



„ 8(x , „dE 

 ■E h 1-F — 



dM " dv 



, *G_ G *E + iß 



t,(jr — r\ dv dv du 



-*£} 



-'£) 



conjugirte complexe Werthe annehmen. 



Da dies in dem vorliegenden Falle den Gleichungen (20) zufolge 

 nicht eintritt, so giebt es kein der gestellten Aufgabe genügendes 

 reelles Flächenstück, für welches nur U t beständig gleich Null ist. 



In derselben Weise erledigt sich die Annahme 



f 4 = o, |r 4 |>o. 



3 . Wenn 



K'J>0, |FJ>0, 



so lässt sich eine Function L(u,v) = L von der Beschaffenheit ein- 

 führen, dass die Gleichungen 



