65b Gesammtsitzung vom 11. Juni. — Mittheilung vom 30. April. 



OD 9 



befriedigt werden. 



Bei Einführung neuer Parameter n'iit) = u und o'(v) = o ', welche 

 den Bedingungen 



,. f/c' T . du' 



dv /In 



genügen, ist für das Bestehen der Gleichung (18) nothwendig. dass 



dL _ dL , 



du' dv' 



d. h. die Function L muss eine Function des Argumentes u + v sein. 

 Umgekehrt wird die Gleichung (18) befriedigt, wenn die Function L 

 eine beliebige Function des Argumentes u + v ist. 



Werden die Parameter u . r von vorn herein so gewählt, dass 

 sie mit den Parametern u, v' übereinstimmen, so ergiebt sich aus 

 der Gleichung (2 i a ) für die Function <)k wenn u + v = ic gesetzt wird, 

 der Ausdruck 



07] d'L 



ou dw' 



Die Function (p kann daher eine beliebige Function des Argumentes 

 w sein, welche für reelle Werthe ihres Argumentes positive Werthe 

 annimmt. 



Aus der Gleichung (17) folgt 



(23) /, (ic) = p^- -, u + v = w, 



(c+tjtpiicidicy 



wobei c eine Integrationsconstante bezeichnet. 



Wegen der Symmetrie der Differentialgleichungen (9) und (10) 

 in Bezug auf die Functionen f l und <p ist umgekehrt 



(23*) <p(w) = 7^— > u + v = w, 



wobei jetzt /, (w) eine willkürliche Function des Argumentes w be- 

 zeichnet, welche nur der Bedingung unterworfen ist, dass sie für 

 reelle Werthe ihres Argumentes positive Werthe annimmt. 



III. Geometrische Deutung. 



Es werde zunächst folgende Betrachtung angestellt: 

 Zwei Flächenstücke, ^' und *', seien punktweise eindeutig so 

 auf einander bezogen , dass jeder geodaetischen Linie des Flächenstückes 

 ff eine geodaetische Linie des Flächenstückes $' entspricht. 



