658 Gesammtsitzung vom 11, Juni. — Mittheilung vom 30. April. 



bestehen, so sind nach dem Ergebnisse der oben angestellten Betrach- 

 tung die beiden Flächenstücke S und S, in der Art punktweise ein- 

 deutig auf einander bezogen, dass jeder geodaetischen Linie des einen 

 eine geodaetisclie Linie des anderen entspricht. 



In dem zweiten Abschnitte hatten sich als den gestellten Be- 

 dingungen genügende Integrale der Differentialgleichungen des Pro- 

 1 »lems ergeben : 



i. tp =/,, 



wobei die Function /, keiner anderen Beschränkung unterliegt, als 

 dass sie für conjugirte complexe Werthe der Argumente u, v positive 

 Werthe annimmt; 



2. cp(i<>) = ~-^ , W + » = M», 



(c,+ fy\(w)dwy 



wobei die Function /,(«?) eine beliebige Function ihres Argumentes 

 ist, welche für reelle Werthe ihres Argumentes positive Werthe an- 

 nimmt. 



Das erste Integral ergiebt nur solche Flächenstücke X, welche 

 auf die Flächenstücke S, abwickelbar sind. Es ist daher dieser Fall 

 durch die DiNi*schen Untersuchungen vollständig erledigt 



Weil in dem zweiten der oben angegebenen Integrale die Func- 

 tion /,(«>) eine Function des Argumentes w = u + v ist, so besteht für 

 die Geltung dieses Integrals die Voraussetzung, dass das Flächenstück 

 S, in eine Rotationsfläche verbiegbar ist. Da die Function /,(«?) eine 

 beliebige Function ihres Argumentes ist, so kann das Flächenstück 

 S, die Biegungsfläche einer beliebigen Rotationsfläche sein. Auf Grund 

 der von Hm. Dini aufgestellten Formeln ergiebt sich hieraus, dass 

 in diesem Falle zum Flächenstücke »S als Ausgangsfläche jedes auf eine 

 Rotationsfläche abwickelbare Flächenstück und nur ein solches ge- 

 wählt werden kann. Wenn das Flächenstück S auf eine Rotations- 

 fläche abwickelbar ist, so werden mit Hülfe des zweiten Integrals 

 aus jedem Flächenstücke »S, den Bedingungen der Aufgabe genügende 

 Flächenstücke 2 abgeleitet, welche auf* das zugehörende Flächenstück 

 S, den Gleichungen (i) und (26) zufolge conform abgebildet werden. 

 Da jeder geodaetischen Linie des Flächenstückes <S bei der punktweisen 

 Beziehung desselben auf das Flächenstück S l eine geodaetische Linie 

 dieses Flächenstückes entspricht, so entspricht jeder geodaetischen Linie 

 des Flächenstückes S, bei der conformen Abbildung desselben auf das 

 Flächenstück i, eine Linie c< instanter geodaetischer Krümmung des 

 Flächenstückes 2. Die Flächenstücke S, und i, sind alier auch die 

 einzigen, welche sich in der Art coni'orm aufeinander abbilden lassen, 



