G60 Gesammtsitzung vom 11. Juni. — Mittheilung vom 30. April. 



Flächenstücke 2, von denen jedes in der oben angegebenen Weise auf 

 eines der Flächenstücke S, conform allgebildet ist 



E(u) , , , ,, 



I. da-- = «M 7 {du-+dv), 



(c, + 2\E(n)du) i 



, *- = *« 



/ dw 2 dv 2 \ 



2 \ £(?/) + m m ) 





IV. Folgerungen und weitere Untersuchungen. 



Wird vorausgesetzt, dass der Ausdruck für das Quadrat der Länge 

 des Linienelementes des auf eine Rotationsfläche abwickelbaren Flächen- 

 stückes S l wie früher in der Form 



ds\ =f t (u + v)dudv 



dargestellt ist, so ist die Differentialgleichung der Linien constanter 

 geodaetischer Krümmung des Flächenstückes S, 





mh(}^-imy=°- 



Diese Differentialgleichung ist wegen der Differentialgleichungen (9) 

 und (10) mit der Differentialgleichung (2) der Linien constanter geodae- 

 tischer Krümmung des Flächenstückes 5 identisch. Daher entspricht 

 auf den conform auf einander abgebildeten Flächenstücken S, und 2 

 jeder Linie constanter geodaetischer Krümmung des einen Flächenstückes 

 eine Linie constanter geodaetischer Krümmung des anderen und um- 

 gekehrt. Die Flächenstücke S l und 2 sind aber auch die einzigen 

 in dieser Art conform auf einander abgebildeten Flächenstücke. 



Wird überhaupt untersucht, unter welchen Bedingungen zwei 

 Fläclienstücke S' und 2' in der Art punktweise eindeutig auf einander 

 bezogen werden können, dass jeder Linie constanter geodaetischer 

 Krümmung des einen Flächenstückes eine Linie constanter geodaetischer 

 Krümmung des anderen entspricht, so ergiebt sich, wie sogleich ge- 

 zeigt werden soll, dass die beiden Flächenstücke S' und 2' conform 

 auf einander abgebildet sein müssen , dass daher allein die oben be- 

 trachteten Flächenstücke «S, und 2 den Bedingungen dieses Problems 

 Genüge leisten. 



Sind die Variabein, als deren Functionen die rechtwinkligen 

 Coordinaten der Punkte des Flächenstückes 2' dargestellt sind, con- 

 jugirte complexe Parameter u, v von der Beschaffenheit, dass sich 

 für das Quadrat der Länge des Linienelementes der Ausdruck 



da-' 2 = (p'dudv 



