(iU2 Gesammtsitzung vom 'Jö. Juni. 



© und nur durch diese ungeändert bleibt. Ausserdem sei sie so 



gewählt, dass die — verschiedenen Functionen , in welche \^ durch die 



Substitutionen von 5 übergeht, auch verschiedene Werthe haben, 

 wenn man t t = £,, • • • t„ = £„ setzt. Nach Abel genügt man diesen 

 Forderungen, indem man 



ij>(*i, ü -- ■■ *») = F, (" + ( ">h + *ß«a+ ••• + V«) 



setzt, wo 



(U k ■■■ U 



\t a ti ■■■ U, 



die Substitutionen von © durchläuft, und u, u 1} ■■■ u a ganze Zahlen 

 sind, für die nur gewisse Werthe auszuschliessen sind. Von einer 

 solchen Function %// will ich sagen, sie gehöre zu der Gruppe ®. 

 Durchläuft dann S alle s Substitutionen von ©, so ist 



n(«-if<(£i. 6>, ■••60«) = *(•*) 



eine ganze ganzzahlige Function .«''" Grades von jc, auf die ich nun 

 die Formel (i.) anwenden will. 



Da sich in dieser p~ l ~ w nach Potenzen von ic in eine beständig 

 convergirende Reihe entwickeln lässt, so kann man auf der linken 

 Seite der Gleichung (i.) eine endliche Anzahl von Primzahlen weg- 

 lassen oder allgemeiner in einer endlichen Anzahl von Gliedern die 

 Zahlen v p durch beliebige andere constante Coefficienten ersetzen, ohne 

 dass diese Gleichung ihre Form, also die ganze Zahl m ihre Bedeu- 

 timg ändert. 



Macht man in ^ (£ , £ , • • ■ |) nur die — in Bezug auf © ver- 

 schiedenen Substitutionen der Gruppe <5, so ist das Quadrat des Dift'e- 

 renzenproduetes der erhaltenen Werthe 



eine von Null verschiedene ganze Zahl. Ich schliesse von der folgenden 

 Betrachtung nicht nur die in der Discriminante d von <p{x), sondern 

 auch die in d' aufgehenden Primzahlen aus. Sind dann A und B zwei 

 Substitutionen von ©, so kann die Congruenz vp^, x 3 , ■•• x„) A = 

 \f/(a7j , x t , ■ ■ ■ x n ) s (modd. j), P) nicht anders bestehen, als wenn A<\ I! 

 in Bezug auf © ist, d. h. wenn AB' 1 in © enthalten ist. Denn da d' 

 eine symmetrische Function von P,}*, ■•• £ n ist, so ist 



d' II (üi {x a , Xß , • • • x y ) — \p (x K , «x > ■ • • #«)) a (modd.p, P). 



Wären also A und I? nicht in Bezug auf © aequivalent, so wäre 

 einer der Factoren dieses Productes eongruenl (modd. />. P) , und daher 

 wäre rf' durch )> theilbar. 



