694 Gesamcntsitzung vom 25. Juni. 



Ist S T eine der « Substitutionen von <3, und durchläuft G alle 

 Substitutionen von @, so bilden die Substitutionen S~ l GS,. eine Gruppe 

 g if * Ordnung, die ich mit S~ l ®S T = ®, bezeichnen werde. Die Function 

 ^(£1» ^2i "' £n)s gehört dann zu der Gruppe @ T . Seien nun 



die c verschiedenen Wurzeln eines irreductibeln Divisors c ttn Grades 

 der Gleichung $(x) = 0. Der Grad der irreductibeln Gleichung, der 



•4/ Sa genügt, ist nach dem obigen Satze c = -^r-, wenn d^ die Ordnung 



des grössten gemeinsamen Divisors £>„ der Gruppen SS und ©„ ist. 



Ebenso ist aber auch c = -t-t, ••• c = — r-r, und mithin ist 



rf<«* + d» +...+<«<»» = ««« = *. 



Diese Summe hat also für alle irreductibeln Factoren von $(x) einen 

 und denselben Werth h. Daraus folgt, dass 



(4.) d il) + d^ + ■ ■ ■ + rf W = ml, 



ist, wo m die Anzahl der irreductibeln Factoren von $(#) bezeichnet. 

 Ist d$ die Anzahl der Substitutionen der A ten Classe in ©„., so 

 ist d {!r) = X[d\ r) und mithin 



mh = 2i<* w = 5 (2^) = 2 (2 ^ {<r> )- 



Sind 6?!, G 2 , •■■ G q die Substitutionen der A tL ' n Classe in ©, so sind 

 S?G 1 S C , S~ 1 G 2 S T , ••• S~ 1 G g> S T die Substitutionen der A ten Classe in ©.. 

 Mithin ist Xdf* die Anzahl der .Substitutionen 



öi GriQi , o 2 U"iOa s •■■ ;S ä GiS, , 



ÖJ UT2Ö! , 0-> W2O2 , ' * * Og 0"2'^\ , 



welche in £> enthalten sind. In der ersten Zeile stehen sämmtliche 

 Substitutionen der A"'" Classe , und iede — Mal. Ist daher //, die An- 

 zahl der Substitutionen der A tc " Classe in der Gruppe i) > so sind von 

 den Substitutionen dieser Zeile h,— in £> enthalten, und folglich, da 

 diese Zahl von G^ unabhängig ist, unter den sämmtlichen aufgeführ- 

 ten Substitutionen (j.h, - . Mithin ist %<$ = 9\K — und daher 



9>h 





(50 »=f2: 



