698 Gesammtsitzung vom 25. Juni. 



§4- 



Ich will jetzt den Begriff einer Classe von Substitutionen enger 

 fassen, als in § i , dadurch dass ich durchgängig an Stelle der alle 

 Substitutionen umfassenden Gruppe <& eine bestimmte Gruppe .vS nehme. 

 Zwei .Substitutionen A und B der Gruppe § sollen conjugirt heissen, 

 wenn es in £> eine Substitution H giebt, die der Gleichung H l AH = B 

 genügt. Die Gesammtheit der Substitutionen von §, die einer ge- 

 gebenen conjugirt sind, nenne ich eine Classe von Substitutionen der 

 Gruppe £>. Je zwei conjugirte Substitutionen sind auch ähnlich, aber 

 nicht je zwei ähnliche Substitutionen von § sind conjugirt. Besteht 

 eine Substitution einer Classe aus e Cyklen von f t ,/ a , ■■•/, Elementen, 

 so sind diese Zahlen zwar Invarianten der Classe, aber es sind nicht 

 ihre sämmtlichen Invarianten. 



Ist / die Anzahl der Classen und F eine Substitution der A tin (lasse. 

 und sind H l , H 2 , ■ ■ ■ H h die h Substitutionen von § , so sind 



( i o.) H^FH, , H; 1 FIL , • • ■ Hr l FH h 



die sämmtlichen Substitutionen der A ttn Classe. Sind o x derselben gleich 

 F, giebt es also in § i\ mit F vertauschbare Substitutionen , so sind 

 je i\ dieser h Substitutionen einander gleich. Ist Ji-, die Anzahl der 

 verschiedenen .Substitutionen der A tc " Classe, so ist daher h = ^ , > /( ) . 

 Da v> die Anzahl der Transformationen irgend einer Substitution der 



A"" (lasse in sich selbst bezeichnet, so ist - von Eisenstein (Crelle"s 



Journal Bd. 35, S.120) die Dichtigkeit der A tl " Classe genannt worden. 

 Sei nun £2 ein normaler Körper Ä tr " Grades, d.h. ein solcher, 

 dessen conjugirte Körper mit ihm identisch sind, und sei die Art 

 aller ganzen Zahlen in ü. Ist p ein Primideal in 0, so nenne ich 

 eine ganze Function mehrerer unabhängigen Variabein u x , 1.1., , Mg , ■ • • , 

 deren Coefhcienten ganze Zahlen in sind, durch p theilbar, wenn 

 alle ihre Coefficienten durch p theilbar sind. Man ordne die Glieder 

 einer solchen ganzen Function so, dass w ?/" ik w' 3 • • • vor co' 11"' v'iii', ■ ■■ 

 steht, falls von den Differenzen a — ci ', b — b ', c — r ', •■ ■ die erste, die 

 nicht verschwindet, positiv ist (vergl. Gauss' Werke, Bd. 3, S. 36). Dann 

 ist das Anfangsglied des Productes mehrerer ganzen Functionen gleich 

 dem Producte der Anfangsglieder der einzelnen Factoren. Lässt man in 

 jedem Factor die durch p theilbaren Glieder 'weg, so ist also das An- 

 (iangsglied des Productes nicht durch p theilbar. falls in keinem der 

 Factoren alle Coefficienten durch p theilbar sind. Daher kann ein 

 I'iMiliiet mehrerer ganzen Functionen nicht durch p theilbar sein. 

 ohne dass einer der Factoren durch p theilbar ist. 



