i 02 Gesammtsitzung vom 25. Juni. 



schiedenen Classen an, etwa der ä""" und der f/ nn Classe. Da auch F 

 eine Potenz von F r ist, so ist jede Substitution von §, die mit der 

 einen dieser beiden Substitutionen vertauschbar ist, auch mit der 

 andern vertauschbar. Folglich ist i\ = i\, also auch h t = ä u . Ferner 

 enthält die Gruppe @ entweder keine der beiden Substitutionen 

 HJFHl 1 und H a F r Hl l = (H a FH: l ) r oder beide, und mithin ist auch 

 g x = g ll . Durchläuft r die cp(/) Zahlen, die zu / theilerfremd sind, 

 so vereinige ich die Classen, denen die Potenzen F r angehören, zu 

 einer Abtheilung. Eine solche Abtheilung kann man auch so er- 

 halten: Man nehme eine cyklische Untergruppe von in und die mit 

 ihr conjugirten Gruppen. Ist / ihre Ordnung, so nehme man in dem 

 System dieser Gruppen die Elemente, deren Ordnung gleich / ist. 



Wenn nun die l Classen in in Abtheilungen zerfallen, so denke 

 ich die Bezeichnung so gewählt, dass die Classen 1, 2, ••• m alle ver- 

 schiedenen Abtheilungen angehören, diese in Classen aber seien in 

 derselben Weise wie in § i angeordnet. Enthält die ju te Abtheilung 

 ausser der Classe \x noch die Classen a,, ß,y, ■ ■ ■ , so ist </ B = g a = g t = g, ■ ■ ■ . 



Ist also & w die Anzahl der in der |U tc * n Abtheilung vereinigten 

 Classen , so ist g u + g a + g$ + g y • • ■ = £„#„. Durchläuft nun p^ die Prim- 

 zahlen, die den sämmtlichen in der ju ten Abtheilung vereinigten Classen 

 entsprechen, so ist 



s? I'-ja 2 p: 1 -«) = ( sr &K) % fy + vi*), 



und daraus folgt, wie in § 2 



(i7-) Xp; 1 - = jKiog^ + v.M- 



Es ergiebt sich also das Resultat: 



IV. Hat in der Gruppe $ die Substitution F die Ordnung f, und 

 durchläuft r die <p(/) zu f theilerfremden Zahlen , so ist die Anzahl der 

 verschiedenen Substitutionen von $, die den y(f) Potenzen F r conjugirt 

 sind, der Dichtigkeit der rationalen Primzahlen proportional, die diesen 

 Classen von Substitutionen entsprechen. 



Wenn es gelänge die Formel (16.) zu beweisen, so würde sich 

 für die Dichtigkeit der Primzahlen p,, die der A tcn Classe von Sub- 

 stitutionen entsprechen, der einfache Ausdruck 



08.) Dx = ^ = - 



ergeben, es würde also der Satz gelten: 



V. Jeder ('lasse von Substitutionen der Gruppe £> entsprechen un- 

 zählig viele rationale Primzahlen. Ihre Dichtigkeit ist der Anzahl der ver- 

 schiedenen Substitutionen der Classe proportional '. 



