2 QUELQUES REMARQUES SUR LA STROPHOIDE OBLIQUE. 



faisceau de cercles dont la perpendiculaire au milieu de f\ D2 

 est l'axe radical 



En coupant un cercle {n n^) du faisceau par un couple A 71, A yii 

 de l'involution de rayons, qui projette de A l'involution de points, 

 nous obtenons, outre les deux points .t et /r', deux points P et P i, 

 tels que L D^ P ^= L ^P D, et ^ D, P' A = ^ A pi D^. 



L'involution de rayons A (;t.t') engendre avec le faisceau de 

 cercles [n r^) une courbe du quatrième degré; cette courbe con- 

 tient 1° les points n et .t', tous situés sur l'axe, 2° les points P 

 et P', qui par conséquent se trouvent sur une courbe du troisième 

 degré. 



Le lieu cherché des points P (et P') est donc une courbe du 

 troisième degré 



A est aussi un point de cette courbe (C.() ; car il y a un cercle 

 du faisceau qui passe jîar a et donne pour point de la C3 le point 

 A lui-même. 



Chaque ligne passant par a ne donne qu'un seul point de la 

 C.^ hors de a; il faut donc que a soit un point double de la 

 cubique. 



§ 2. Tout cercle du faisceau fournit deux points, P et P'. Ainsi 

 les lignes P P^ passeront par un même point fixe 0,. le point 

 opposé du faisceau. Il en résulte que nous pouvons aussi considérer 

 la courbe comme produite par un faisceau de cercles et un fais- 

 ceau de rayons par 0,, homographique à celui-là. 



Les points de base du faisceau de cercles doivent être de 

 même situés sur la C3 ; ces quatre points sont tous imaginaires; 

 deux d'entre eux sont les points circulaires ; ceux-ci appartiennent 

 donc à la C3, qui par conséquent est une courbe circulaire. Les 

 deux autres points de base se trouvent sur l'axe radical. Ainsi 

 la C3 rencontre l'axe radical en deux points imaginaires et puis 

 en un point réel. 



Le cercle dégénéré qui consiste de l'axe radical et de la ligne 

 à l'infini, coupe l'axe en C (voyez la figure), et en le point à 

 l'infini sur l'axe. Or la ligne a C rencontre la C3 en son point 

 réel Ff à l'infini. 



La droite qui joint A avec le point à l'infini sur l'axe, et qui 

 est donc parallèle à l'axe, coupe l'axe radical en un point F^^ 

 aussi situé sur la C3. Pj ' est le seul point réel d'intersection de 

 l'axe radical avec la courbe. Pf et J'\ ' se trouvent sur le même 



