QUELQUES liEMAliQUKS SUU LA STROPIIOIDE OBLIQUE. 6 



cercle du faisceau; la ligne qui les joint, c'est-à-dire la ligne ([ui, 

 en passant par t\ ', est parallèle à A C', doit contenir par conséquent 

 le point tangentiel Oj. 



Le cercle du faisceau qui passe par A, rencontre l'axe en d et ^ï'. 

 La droite A ît coupe le cercle encore en A, et de cette manière 

 elle joint a avec soi-même, de sorte que A d est tangente en le 

 point double. 



De même a ^i coupe le cercle une seconde fois en A; pour cette 

 raison AtJ' est la seconde tangente en le point double. Les deux 

 tangentes en le point double sont par conséquent rectangulaires. 



Le cercle, passant par A, fournit deux fois le point A; la ligne 

 qui joint ces deux points a, en coïncidence sur le cercle, passera 

 donc par Oj, ou bien: la tangente en A au cercle contient 0,. 



Ainsi nous avons trouvé deux droites, faciles à construire, qui 

 doivent passer par le point 0, ; Oj est donc déterminé. Naturelle- 

 ment nous aurions pu trouver Oj aussi comme point d'intersection 

 de deux rayons quelconques PP', QQK Cependant en ce cas üj 

 ne serait pas déterminé très exactement, parce que la construction 

 de PI-"^ et QQ^ est assez embarrassante. 



jDj et /), sont les deux cercles limites du faisceau. 



Les points d'intersection 6»\ et Ô^', 3^ et d^^ avec l'axe sont 

 aussi mis en coïncidence en />, et Do) Ar)\ et Ac)\ * donnant toutes 

 deux le point D^ ; A().^ et At)\, ' donnant toutes deux le point ü^, 

 D^ Oj et Z>2 0, sont évidemment tangentes en Dj et D^ à la C^. 

 Donc D, et D., sont conjugués sur la C^. 



Si de A nous abaissons la perpendiculaire sur l'axe et que 

 celle-ci coupe l'axe en wo , nous pouvons mener par ce point un 

 cercle, appartenant au faisceau; ce cercle rencontre l'axe une 

 seconde fois en wj*. 



Les seconds points d'intersection de Aw^ et Awo' avec ce cercle 

 sont des points de la Cj. Or a 0)2 coupe ce cercle en 0,^^to^, 

 car A »2 est tangente au cercle, Aw^ étant perpendiculaire à l'axe. 



Le pied 0, de la perpendiculaire abaissée de a sur l'axe est 

 donc le troisième point d'intersection de la C^ avec l'axe. 



Il est facile de constater, que 0, et 0, sont conjugués sur la 

 G.,, en considérant l'ensemble suivant de neuf points 



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