QUELQUES REMARQUES SUll LA STROr'HOlDR OP.LIQUE. l 



eiiibarrassant, Surtout cette méthode est i)lus longue, parce que 

 nous n'avons encore obtenu que les rayons ^.t\ et aF^, et que 

 les poins I'\ et I<\ doivent encore être fixés sur eux. 



§ 4. Du point iV inflexion 



Quand un rayon du faisceau, qui projette les points tangentiels, 

 coïncide avec un rayon du couple correspondant de l'in volution, 

 qui projette de a les couples conjugués, ce rayon contient un 

 point d'inflexion de la Cm. 



Nous verrons, qu'il n'y a ici qu'une seule coïncidence réelle, et 

 qu'il n'y a par consequent qu'un seul point d'inflexion réel. 



Au rayon double a d de l'in volution correspond le rayon a ë' du 

 faisceau, et au raj'on double a ô' le rayon A ô. 



Les points d'intersection de ses deux systèmes avec l'axe forment 

 1°. une involution de points, qui a ^ et 8' pour points doubles, 

 et 2°. une série de points, dont 8' est homologue au point double 

 S et 8 au point double 8'. 



En prenant 8 comme origine et en désignant par a la longueur 

 88', l'équation de l'in volution sera 



lx^'- +{x — ay = Q (1) 



et celle de la série de points 



^-'rXq{i-a)^.0 '. . . . (2) 



En cas de coincidence on a x ^= 'i, ou, puisque i= _ ~— , 



'■ ^ 1 ^ Xq 



aXq 



""-l+Xq- 



En substituant cette valeur en (1), il vient q- a- X'^ + a- = 0, 



,„ 1 



ou X" —■ ^. 



q- 



Deux coïncidences sont donc imaginaires; il en résulte que 

 nous ne pouvons pas déterminer la coïncidence réelle par la con- 

 struction ; elle est ineftectuable. étant du troisième degré. 



La coïncidence réelle doit donc être déterminée approximati- 

 vement. 



Cela se réduit à la recherche du quatrième point d'intersection 

 de deux coniques, qui ont de commun un point réel connu et 

 deux points imaginaires. 



