ö QURLQUE.S REMARQUES SUR LA STUOPHOIDE OBLIQUE. 



En effet, si nous menons un cercle y^ par a, nous pouvons 

 représenter sur lui l'involution des points conjugués. 



Alors les droites passant par les points homologues sur 7, 

 forment un faisceau de rayons homographique au faisceau, qui 

 projette de a les points tangentiels ; ces deux faisceaux engen- 

 drent une conique js, qui passe aussi par a. Les points de 

 rencontre de y^ ^t /, projettent de a sur /j un point d'in- 

 flexion. 



Or nous savons d'avance, que deux points d'inflexion sont 

 imaginaires; y^ et 7 o se rencontrent donc seulement en deux 

 points réels. L'un est A, l'autre donne le point d'inflexion. Main- 

 tenant il s'agit de construire approximativement ce second point 

 d'intersection l'éel. 



Dans la figure le résultat de cette approximation est désigné: 

 7j est le point d'inflexion. 



Conjugué à Jj est le point sextactique I.,, qui donc est déter- 

 miné aussi par L I^ A d ■= L I^ Ad. 



La ligne h ^ est évidemment la jwlaire harmonique de J,. 



La ligne I^ Jj est tangente en I^ à la Oj, car Jj ^/y. 



§ 5. Maintenant que 7j est trouvé, soit-il approximativement, 

 la tangente d'inflexion est parfaitement déterminée. Elle est conju- 

 guée à /, 7, <^'ans l'involution de rayons, qui projette de J, les 

 points conjugués. 



Si Pq est un point de la G-^, P,j .A est un des rayons doubles 

 de l'involution, qui projette de Pg ^^^ points conjugués 



Un couple de cette involution est formé par les rayons Pq Z>, 

 et Pq Z>2, qui font des angles égaux avec Pq A. Tous les cou- 

 ples jouissant de la même propriété, les angles Z. P, P,, A = 

 = /. A Pq Pj, que les tangentes Py P, et Pg P, font avec Pq a, 

 sont égaux. 



Il s'ensuit que la ligne A /, est la bissectrice de l'angle, que la 

 tangente d'inflexion et la ligne Jj L, font entre elles. Cette réflexion 

 nous fournit le moyen de construire la tangente d'inflexion, Jj 

 étant connu. 



En même temps il est évident, que chaque couple de points 

 conjugués peut prendre les rôles de D^ et D., dans l'engendrement 

 de la courbe; en effet un point P est par définition situé sur la 

 C^, quand L D, P a=: L D., P a. 



Vu que pour chaque couple do points conjugués Q, et Q^ on 



