QUHI.QUES REMARQUES HVR LA STROI'HOIDE ülil.lQUE. .i 



a /_ Q^ P ^■— L Q., P A, D, et D^ ne se distinguent du tout des 

 autres couples conjugués. D'ailleurs il en résulte, que 



1° Le pied de la perpendiculaire de A sur la ligne qui passe par 

 deux points conjugués (que j'appellerai bref corde cotangentielle) est 

 av^si un point de la C'.;. 



En vérité ce résultat nous l'aurions pu obtenir ainsi: 



Un des rayons doubles de l'involution, qui projette des couples 

 conjugués d'un point de la C.^, est la ligne Pa; l'autre rayon 

 double doit être perpendiculaire à P a. 



Mais ce second rayon double implique, que P doit être en ligne 

 droite avec deux points conjugués, puisque seulement en ce cas-là 

 PQ, coïncide avec P Q.,- 



Partant inversement de la droite 0, P Qo nous constatons, que 

 P A doit nécessairement être perpendiculaire à elle. 



(Voyez dans la figure: a 0, s^DiO.^D^; a O'j x 0,0',0,.) 



Aussi A I^ xlo ^2 1\ ; ainsi la polaire harmonique est perpendi- 

 culaire à la tangente en le point sextactique. 



2''. Chaque corde cotangentielle est divisée en son railieu par la 

 droite A jp'j = a C. 



A C est donc en certain sens un diamètre. 



Par conséquent, nous pouvons obtenir la courbe discutée aussi 

 en partant d'un faisceau de cercles, ayant une corde cotangen- 

 tielle quelconque pour axe et les cercles limites en les points 

 conjugés, et en mettant celui-ci en projectivité avec un faisceau 

 dont le point tangentiel est le centre. 



§ 6. A l'aide du théorème, suivant lequel la ligne qui passe 

 par P et A est perpendiculaire à la corde cotangentielle passant 

 par P, nous pouvons trouver encore de nouveaux couples con- 

 jugués. Il va sans dire, que ces couples ne doivent pas être réels. 



Ainsi nous trouvons que, parce que A F\ ±F ^C, les deux points 

 d'intersection imaginaires de la C3 avec l'axe radical sont conju- 

 gués; leur point tangentiel est conjugué à F^^. 



La droite, qui est perpendiculaire en F^ à a 7''f est la ligne à 

 l'infini. Elle rencontre donc la C^ encore en deux point'^ conjugués : 

 il s'ensuit que les deux points circulaires sont conjugués; leur 

 point tangentiel devant être conjugué à F^ coïncide donc avec le 

 point F 2- 



Tous les points tangentiels de couples conjugués imaginaires 

 sont évidemment situés sur la branche finie; car par un point 

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