10 Ql'KLQUKS REMARQUES SUR LA STROPIIOÏDK OBLIQUE. 



de la branche finie on ne peut, à l'exception de la tangente en le 

 point même, mener aucune tangente réelle à la 6'.,. 



De même que les couples conjugués sont en partie l'éels et 

 imaginan-es, on doit considérer des faisceaux de cercles avec et 

 sans cercles limites. 



Un faisceau de cercles sans cercles limites a deux points de 

 base réels. 



Nous avons vu, que d'un faisceau à cercles limites, les points 

 de base imaginaires (conjugués) sont en ligne droite avec le pied 

 de la normale abaissée de a sur la corde cotangentielle. Cette 

 normale est parallèle à une corde cotangentielle, dont l'axe radical 

 coïncide avec la première corde cotangentielle. Nous avons évi- 

 demment ici une projectivité de cordes cotangentielles ; l'une a 

 des points conjugués réels, l'autre des points conjugués imaginaires. 

 Elles sont rectangulaires. 



Maintenant il est évident que les points de base réels du faisceau 

 de cercles à cercles limites imaginaires, sont les cercles liantes 

 du faisceau, qui a les cercles limites imaginaires du premier pour 

 points de base. 



Ainsi Df et D, sont les points de base du faisceau, qui a F^ 

 et /'T pour cercles limites; ce fiiisceau consiste évidemment d'un 

 système de cercles concentriques avec /\ pour centre. 



Les points f\ et Fi sont inversement les points de base du 

 faisceau, qui a les points circulaires pour cercles limites. Tous les 

 cercles de ce faisceau sont dégénérés en des droites par F.^ et la 

 ligne à 1 infini. 



La tangente a Ö du point double est aussi une corde cotangen- 

 tielle; les deux cercles limites du faisceau qui a pour axe cette 

 corde cotangentielle sont coïncides en a. Tous les cercles de ce 

 faisceau touchent la droite a ô . De même tous les cercles du 

 faisceau, qui a A ^^ pour axe, touchent la droite a (5. Ici nous 

 avons donc le changement de cercles limites réels en cercles 

 limites imaginaires, de points de base réels en points de base ima- 

 ginaires. 



§ 7. Chaque courbe du troisième degré douée d'un point double, 

 qui passe par les points circulaires et dont les tangentes du point 

 double sont rectangulaires, est une C.^ de l'espèce décrite. 



Supposons que soit donnée une telle courbe; nous pouvons nous 

 figurer sur elle deux points conjugués imaginaires. La perpendi- 

 culaire (réelle) au milieu de la ligne de ces deux points, coupera 



