QUEI.fn'KS RF.MAKQUKS SU7i I.A STROI'HOiDE OBLtQVE. 11 



les deux tangentes de a (qui sont rectangulaires) en deux points 

 ô et (T. Le cercle, que nous pouvons mener par les trois points 

 A, d et S et dont le centre se trouvera sur la droite (18' (puisque 

 A() ± i\ lï) appartiendra au faisceau, qui a pour points de base 

 les deux points conjugués imaginaires et les deux points circulaires, 

 de sorte que tous les points de base sont situés sur la C'3. 



Attendu que les deux tangentes du point double rectangulaires 

 sont les rayons doubles de ['involution qui projette de A les couples 

 conjugués, pour chaque couple a Pj et a P^ de cette involution 

 on aura L P^ A S —- L P., A 8 et ^ P, a Ö' — L P., A Ô'. 



Si Xj et X^ sont les cercles limites du faisceau, il existe (parce que 

 8 et (T sont des points conjugués de l'involution, déterminée par 

 le faisceau sur Taxe) la relation Z. X, a rï =r ^ A'^ a 8. 



IjBs droites a X, et a X^ projettent donc de a deux points 

 conjugués. 



Si À, À' est un couple de l'involution placée sur ()d', AÀ et a/' 

 coupent le cercle (k ).') de nouveau en les points L et L' , qui 

 sont situés sur la C3, dont nous sommes pai'tis. Cela se démontre 

 ainsi : 



Chaque cercle du faisceau donne deux points P et P' de la 

 C3. Or les droites a P et A P' couperont le cercle qui les a 

 produites, chacune en un seul point {n et n') de plus. Le lieu de 

 ces points n et n' doit être une droite; car le couple a P et 

 A P' rencontre le cercle {P F) en quatre points; l'involution et 

 le faisceau engendrent une courbe du quatrième degré; de chaque 

 cercle du faisceau deux points de rencontre sont situés sur une 

 (/'3 ; ainsi le lieu des autres deux points d'intersection doit être 

 une droite. Cette droite coupera l'axe 8 8' du faisceau en un point, 

 ou coïncidera avec lui. 



Cependant dans le cercle limite Xj les quatres points P, P', n 

 et n' sont coïncidents; la droite, qui contient les points n et 

 n' doit donc rencontrer l'axe 8 8' en Xj ; mais pour la même 

 raison cette droite devi'a couper Taxe en 2', ; elle lui est donc 

 identique. 



Nous voyons ainsi, que les droites a P et A P rencontrent le 

 cercle [P P ) encore en deux points n et n', situés sur l'axe du 

 faisceau, par conséquent en les deux points d'intersection du 

 cercle (P P') avec ^cl'. 



Inversement, si nous joignons ces points d'intersection avec A, 

 les droites A ;t et a n' couperont le cercle (.t 71') une seconde fois 



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