50 QUELQES REMARQUES SUR LA SOLUTION 



«-2 \ 



Xn = 2 - (pour n pair) / 



n-3 V ^■') 



a;„ =r 2 ^ {pour n impair) 



Quant aux nombres générateurs de la deuxième colonne, indi- 

 qués par y, on voit immédiatement, que l'on a: 



y,-{n — b)x, + 2, (2) 



et cela pour n pair et impair. 



Les nombres z de la troisième colonne ne suivent plus une loi 

 tellement simple. Les quatre premiers offrent la régularité suivante, 

 bien remarquable : 



2;j=:OX2/7+lxX7+6= 10 

 -g = 1 X 2/8 + X .Ty + 6 =: 32 



0g =r 1 X 2/3 + 3 X oîç, H- 6 = 64 

 zio = 2 X 2/10 + 1 X «111 + 6 = 186 



ou bien, en substituant pour y„ les valeurs, tirées de (2): 



Z.J =■ 1 X x-y -h 6 

 Zg = 3 X x'g + 8 



Zç, = 7 X Xy + 8 



2io= 11 X Xio + 10 



On s'attendrait donc pour 7i = ll à 



z,, = 2 X 2/n + 5 X .rio + 6 = 282 



(ou bien à Zu = 17 x Xn + 10), mais comme nous l'avons vu 

 déjà plus haut, zn n'est pas — 282, mais seulement 276, et ce 

 nombre est absolument exact, comme je l'ai pu vérifier par diverses 

 manières. 



On ne sait donc à ce moment aucune relation générale, don- 

 nant les nombres générateurs z„, et cela se rapporte également 

 aux nombres it„, i;«, etc. Seulement je veux faire remarquer, 

 que l'on a: 



2=7=2/5 +2/7 — 2 

 Uof = Zj -\- Zç) — 6 

 -Uli =: Wg + Un — 28, 



où les nombres 2, 6, 28 paraîtront dans un tableau ultérieur. 



Les nombres générateurs ne permettent donc point jusqu'ici de 

 trouver la solution de notre problème. 



