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Bemarque. 



Il va de soi, que l'on aura identiquement, étant par exemple: 



Nj = 4^7 +82/7 H- 2Z7 { 

 et aussi N. z=: a;^ + ?/s ■+- z^ ) 



la relation : 



ixy + 3*/7 + 22:7 = a;8 + 2/s + «s- 



Et de même, comme 



et ^n ^ a;ç, + 2/,, + Z3 + M3 ^ 



la relation : 



4^8 + %8 + 2z8 =a;<, + 2/0 + z^ 4- Ug, 

 mais ces relations identiques ne mènent à aucune solution, ni 

 partiale, ni complète 



IV. 



On pourrait calculer combien de figurations (p e. chez n = Q) 

 ont le 2 sur la deuxième place (12 ....), combien sur la troisième 

 place (1 2...), combien sur la quatrième place (1..2..), etc., 

 et alors on trouverait le résultat suivant, remarquable à plus 

 d'un point de vue. 



6 



7 

 8 



y 

 10 

 11 



1 



1 1 



202 



4 114 



10 4 4 



24 3 () 6 3 24 



66 21 21 66 



174 14 42 22 22 42 14 174 



■)(I4 144 110 144 0. ."■)04 



1404 81 332 114 172 172 114 332 81 1406 



JV: 



10 



24 



66 



174 



504 



1406 



4210 



On remarquera aussitôt ti'ois régularités. 



a) Les nombres sont parfaitement symétriques par rapport aux 

 extrémités de chaque série. 



b) Chez 91 pair, les positions 1 .2, 1 ... 2, etc. ne se présentent pas. 



c) Le nombre de positions 12 et 1 etc. 2 chez n^=p est tou- 

 jours = Np^i On trouve p. e. 174 pour le nombre de posi- 

 tions 12 chez n = 9, et c'est justement le nombre total N^ 

 chez n = 8. 



