52 QUELQUES REMARQUES SUR LA SOLUTION 



Il sera facile d'expliquer ces régularités. 



E71 premier lieu, je fais remarquer, que de chaque figuration 

 comme p. e. 



..2... , 



où le 1 est omis, résulteront simultanément les figurations 



1 . . 2 . . . et . . 2 . . . 1 

 ou bien 1 . . 2 . . . et 1 . . . 2 . . 



On obtient donc toujours autant de figurations avec le 2 sur p. e. 

 la troisième place à gauche (le 1 non compris) qu'avec le 2 sur 

 la troisième place à droite. 



En deuxième lieu, on voit facilement, que 71 étant pair, il reste- 

 rait toujours, chez p. e. 1 . . . 2, entre le 1 et le 2 du moins une 

 place, où un des chiffres des groupes 34, 56, etc. se présenterait 

 isolé, de sorte que l'autre chifli-e était en dehors de 1 ... 2, et il 

 y aurait un croisement défendu. Lorsque n est impair, p. e. = 7, 

 le chiffre 7 pourrait se placer sur la place restante, et il n'y 

 aurait aucun croisement, parceque le 7 n'appartient à aucune des 

 groupes 12, 34, 56. 



En troisième lieu on remarquera, que la figuration {n = 6) 



12!^!!" 

 se présentera autant de fois que la figuration 



(3456) 



car à toute figuration 2 . . . . on peut toujours ajouter le 1. Or, le 

 nombre total des figurations 2 (3456) étant évidemment égal à celui 

 des figurations 1 (2345), c'est-à-dire à N^, il est démontré, que le 

 nombre de positions 12.... sera également = N^. Et il en sera 

 de même, d'après la symétrie déjà prouvée, avec 1 .... 2, 



Remarque. 



Les nombres 1, 3, 14, 81 pour les positions 1 . 2 etc. chez n = d,l, 

 9, 11 semblent être identiques à la moitié des nombres 2, 6, 28, etc. 

 dans un tableau précédent. (Voir la page 50: 27= y^ + y^ — 2, etc.). 



V. 



Une troisième manière de groupement des nombres obtenus con- 

 siste en ceci, que l'on classe les nombres d'après les deux premiers 

 chiff'res. On calculera donc les nombres de groupemens, commençants 



