D UN PROBLEME DE LA „GEOMETRIA SITUS 



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par 12, par 13. 14, etc., et on aura le tableau suivant, également 

 intéressant. 



Ici, encore des régularités extrêmement remarquables. 



En 'premier lieu, le nombre de groupements, commençants par 



12 chez n=p, est = Nj,^^. 



Nous avons déjà démontré cela. 



En deuxième lieu, le nombre de groupements, commençants par 



13 (et de même par 14), se montre, chez n^p, égal à iVp_o. 



En effet, chez toutes les figurations 13 ... . le 2 sera placé tout 



au bout, car chez une position quelconque du 2, p. e 13 2, le 



4 sera compris entre le 3 et le 2 ; mais chez 13 — 4 — 2 le 5 se 

 placera entre le 3 et le 2; et chez 13 — 5—4-2, ou chez 13—4^ — 5 — 2 

 le 6 se placera encore entre le 3 et le 2, et ainsi de suite, de 

 sorte qu'aucun des chifi'res ne paraîtra derrière le 2, et ce chiffre 

 2 sera bien le dernier. (On se rappellera les entrecroisements 

 défendus des groupes 12, 34, 56, etc , et des groupes 23, 45, 67, etc.). 



Or, le nombre de groupements (p. e. chez n = 6) 



(4 5 6) 



sera évidemment égal au nombre de groupements 3(456), c'est-à- 

 dire égal au nombre de groupements 1(234) = iV^ = Nj-,^.2. 



Si les deux premiers chiffres étaient 14, on aurait nécessairement 

 des configurations (p. e. chez n = 8) que voici: 



(.5 6 7 8) 



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