d'un PROBLEME DK LA „OEOMETRIA SITUS 



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gunitiou quelconque, de sorte que les nombres N seront totalement 

 indépendants du chiffre, qui reste immobile sur la première place. 

 En troisième lieu, en ce qui concerne le fait, que les nombres 

 de groupements 1.'^ et 14, ou 15 et 16, ou 17 et 18, etc. se trou- 

 vent toujours égaux entre eux — ce n'est pas facilement à expliquer. 



La comparaison des deux derniers tableaux fait apercevoir encore 

 une autre régularité. C'est que chez n=:5, 7, 9, 11, etc. les nom- 

 bres 1, 3, 14, 81, etc — indiquant les nombres de configurations 

 1.2 — sont égaux aux mêmes nombres, indiquant chez w = 4, 

 6, 8, 10, etc. les nombres de configurations, commençants par 

 13 ou 14, 15 ou 16, 17 ou 18, 19 ou 110, etc. 



L'explication simple est la suivante. Lorsque n est impair, on 

 ne peut placer chez 1 . 2 entre 1 et 2 que le chiffre n. Or, la 

 combinaison (p. e. chez n — 7) 



172(3456) 

 se présente autant de fois que la combinaison 



72 (3456) 

 ou bien que la configuration 



61 (2345) 



p.e. 



Mais dans ce cas on pourra toujours replier le 6 vers l'autre 

 extrémité de la bande: 



Hi_Q« 



En repliant maintenant le 1 vers la côté droite, on obtient: 



4 3 



Et puisqu'on peut agir de la même manière chez toutes les 

 configurations 61 (2345), le nombre de celles-ci sera égal au nombre 

 de configurations 16 (2345), ce qui était à démontrer. 



Il existe encore une régularité entre les nombres 



1 1 2 3 8 14 42 81 262 ..., 

 indiquant combien de configurations commencent par in. 



