58 QUELQUES REMARQUES SUR LA SOLUTION 



Les rapport entres deux N de la forme '^'^^ sont donc: 

 2 — 2,50 — 2,75 — 2,90 — 2,99 —, 

 tandis que ces rapports chez -j^~-- sont: 



2 _ 2,40 — 2,64 — 2,79 — . 



Peut-être ce rapport tend, pour ?i = cx) , à une valeur limite, 

 p.e. à 



'm' = nep log 2p 



En effet, ces logarithmes népériens auront pour n = 7, 8, 9, 10 

 et 11 les valeurs suivantes: 



N, 



= 7iep log 14 = 2,64 



= nep log 16 = 2,77 



= nep log \8 — 2,89 



= nep log 20 = 3,00 , 



valeurs, qui s'approchent avec une certaine approximation aux 

 valeurs trouvées 2,64 — 2,90 — 2,79 — 2,99 



Le seul moyen effectif de trouver la solution demandée du 

 problème serait d'ailleurs la synthèse directe. Mais malheureusement 

 cette synthese offre des difficultés de calcul tellement grandes, que 

 déjà pour les nombres inférieurs comme w = 2, 3, 4, 5, où le 

 calcul est encore possible, on ne peut pas entrevoir une loi 

 quelconque. 



Je veux reproduire cependant cette partie de la synthèse, afin 

 que d'autres seront peut-être si heureux de pouvoir continuer dans 

 la voie indiquée. 



VIL 



a) Calculons en premier lieu le nombre des positions possibles 

 de deux timbres 1 et 2, lorsque le 1 reste toujours fixe sur la 

 première place. 



