d'un problème de la „UEOMETRIA SITUs". 61 



Nous avons donc à additionner (n = 8) : 



X -14-6X5 



1 X (» +5X4 



5X1 + 4. X :{ 

 ;5 X 5 „!_ 3 X 5 



4X3 +3X1 

 5X4 + 1 X 

 (; X 5 + X — 1 



c.-â.-d. = 2 (Ox — 1 + 1x0 + 2x1+3x2 + 4x3 + 5x4 + 6x5). 



L'expx'ession entre crochets représente une série de deuxième 

 ordre : 



1X3 (J 13 30 80 



1X3 4 (> 8 10 



1x2 3 2 3 3 



ayant n — 1 termes, et dont la somme sera 

 {n — 1) (îi - 2) (n - 3) 



1.2.3 

 Nous avons donc: 



(1 X 2). 



A',.,,. = 2 ,1 X 2) ("^'>("-g)('- j) =l(„_l)(„_2)(« -3). 



Avec n = 4 cela devient : 



iV^ = 1^ X 6 = 4. 



Lorsqu'on n'avait pas compté les enti'ecroisements défendus 

 de 12 et 34, le nombre total des permutations aurait été (le 

 1 restant immobile) : 



(7^— 1) (n — 2) (n — S), 



2 



tandis que maintenant ce nombre s'élève seulement à -ô- de cette 



2 

 valeur. Cette fraction -^ est obtenue de l'expression 



2 X (1 X 2) 



1.2.3 ■ 



d) Cinq timbres. Le 5 doit être placé tellement, que 23 et 45 

 ne s'entrecroisent pas. Cela donne (voir les tableaux précédents) 

 pour le nombre des configurations possibles (w = 8) : 



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