d'un problème de la „(IKOMEÏKIA SIÏUS". 65 



{n_— 2) (n — 3) {n — A) ^ (n - 2) {n — 3) {n — 4) (to — 5) ^ _ 

 1.2.3 "^"^ 1.2.3 4 



_ „ (TO- 1) (71 - 2) (7t - 3) (to-4) ,, 



_ ^ T72T3T4 ^'^^ 



En additionnant (a) et (6), nous trouvons donc: 



^r _9...^o^(^^-l)(^-^)(»-3)(^LZZi)__ 

 -'^12340 — ^ l'^ + -^j - -- j^ 2". 3 . 4 "^ ~~ 



= ^2 (TO-l)(TO-2)(TO-3)(TO-4), 



ce qui devient j^our 7iz= 5: 



N, = Y2 X 24 = 10. 



En vertu des entrecroisements défendus de 12 et 34, 23 et 45, 

 le nombre des permutations possibles s'élève donc seulement à 



jô du nombre normal. 



J'ai ici à remarquer, que dans l'évaluation de iVi234 ^4 il y avait 

 dans ce 4 un nombre de groupements avec le 3 entre le 1 et le 

 2 (1 3 2) également grand qu'avec le 3 en dehors de 12 (1 '2 3), 

 de sorte que l'on aura: 



(132) (123) 



4 = 2 + 2. 



Dans le cas de to =: 5 nous trouvâmes, que le coefficient du 

 nombre de groupements pour le nouveau élément 5 est pour 

 chacun des deux groupes précédents = 2, quand le 4 se trouve 

 entre le 2 et le 3 (2 4 3) ; et = 3, lorsque le 4 se trouve en dehors 

 de 2 3 (2 3 4 ou 4 2 3). Nous pourrons donc écrire : 



(132) (123) 



(2 4 3) (2 3 4) (2 4 3) (2 3 4) 



10 = (2 + 3) + (2 + 3). 

 Et nous pourrions continuer avec notre synthèse dans la même 



