D UN PROBLEME DE LA „OEOMETRIA SITUS 



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Enfin le nombre de croisements triples: 



12—34 j 

 12-56 ( 

 34-56 j ' 

 23—45 I 



soit = P^. 



Lorsque iV,, représente alors le nombre des configurations pos- 

 sibles de 6 timbres, le premier timbre restant immobile, nous 

 aurons évidemment: 



iV, =5! — P, +p^_P., +p^. 



Car lorsque il y a p. e. 



A^ groupements avec 1 croisement seulement 



A, 



A, 



on aura évidemment: 



A^ +2A, + SA,, -\-4A, 



A, +3A. + 6 A, 



A, + 4.A, 



A, 



2 croisements 



3 



4 



simples croisements = P , 

 doubles „ =■ ^2 



triples „ = P3 



quadruples „ = -f** 



(a). 



La grandeur P, — P., +- P., — P,, sera donc: 

 ^i+(2-l)^, + (3 — 3+l)^3+(4 — 6 + 4—1)^,= 



et nous obtiendrons le nombre de configurations, dépourvues de 

 croisements, si nous retranchons P, — P^ + P3 — P(, du nombre 

 total des permutations, 5 ! . 



C'est ainsi que nous trouvons à l'aide du tableau suivant: 



