LA CONCHOIDE ELLIPTIQUE 



ET 



LES COURBES QUI EN DÉRIVENT 



PAR 



J. CARDINAAL. 



P ]• e m i ê 1' e partie. 

 Considérations générales. 



1. Parmi les propriétés des courbes planes, celles qui se rap- 

 portent aux points singuliers occupent une place importante. Dans 

 les traités qui s'occupent principalement des courbes d'un ordre 

 supérieur, comme ceux de Salmon et de Clebsch-Lindemann, on 

 montre comment, à l'aide de l'équation de la courbe, on peut 

 déterminer le nombre et le caractère de ces points. Mais la variété 

 des formes dont ces points sont susceptibles augmente à mesure 

 que l'ordre s'élève. 



On le voit déjà dans le point double qui peut, comme on le 

 sait, prendre la forme d'un point crunodal, d'un point isolé ou 

 d'un point de rebroussement. Le point triple est susceptible d'un 

 plus grand nombre de formes encore, formes résultant toutes de 

 changements dans l'équation de la courbe. Mais il est souvent 

 difficile de tracer l'origine d'un point singulier compliqué et de 

 bien s'en représenter la forme. Un moyen d'y parvenir est donné 

 par la combinaison de la méthode cinématique avec la méthode 

 géométrique ou aualytique; c'est pourquoi je me propose de 

 donner l'analyse de quelques-uns de ces points en appliquant 

 cette combinaison des méthodes. 



2. Choisissons, comme premier exemple, une courbe qu'on peut 

 définir comme une extension du limaçon de Pascal. On l'obtient 

 en prenant sur une conique un point 0; une droite passant par 



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