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LA CONCHOIDE ELLIPTIQUE ET LES 



O coupe la courbe en uu second point A; portons sur OA, à 

 partir de A, des deux côtés, la distance ABj^ = AB^ = l et sup- 

 posons le rayon OA mobile. Le point B^{B ^, B^) décrira un 

 lieu géométrique qui sera précisément la courbe en question. Pour 

 en étudier la forme, donnons à une position particulière ; par 

 exemple, faisons co'incider avec un des sommets, et nous aurons 

 l'avantage d'une figure symétrique, sans que la généralité des 

 considérations en soit entamée. Supposons enfin, pour fixer les 

 idées, que la conique soit une ellipse et que le point coincide 

 avec l'extrémité du petit axe. 



3. Commençons par un examen préalable de la forme de la 

 courbe. Soit, à cet effet, la longueur AB, [l), supérieure à la plus 

 grande corde de l'ellipse qu'on puisse mener de 0, c.-à-d. supérieure 

 à la longueur des normales issues de 0. La coui-be obtenue (Fig. 1) 

 sera située entièrement à l'extérieur de l'ellipse; au premier abord 



Fi G. 1. 



elle n'a pas l'air d'avoir un point singulier; il est clair, cependant, 

 que, comme chez le limaçon de Pascal, le point sera singulier. 

 Pour en saisir la nature, il faudra choisir pour l des valeurs 

 inférieures à la précédente. Il est évident que la longueur des 

 normales issues de jouera un rôle dans le problème; c'est 



