168 LA CONCHOIDE ELLIPTIQUE ET LES 



de l'ellipse. Les points de rebroussement sur le petit axe peuvent 

 être situés en dehors de l'ellipse, en dedans, ou bien sur cette 

 courbe. Dans le premier cas, les normales distinctes issues de 

 l'extrémité du petit axe sont réelles; dans le second cas, elles 

 sont imaginaires; dans le troisième cas, elles coincident. A l'aide 

 de l'équation de la développée, on arriverait de même aux résul- 

 tats déjà obtenus. 



5. Les considérations précédentes mènent à une classification 

 de la forme des courbes. On distingue d'abord trois groupes. 



Groupe I. a- > 2b'^. Les deux normales distinctes abaissées de 

 l'extrémité du petit axe de l'ellipse sont réelles. 



Groupe II. a^ < 26-. Les deux normales sont imaginaires con- 

 juguées. 



Groupe III. a- =26-. Les deux normales coincident dans le 

 petit axe. Chaque groupe se sub-divise dans les cas suivants: 



a. La longueur l qu'on porte sur le rayon mobile, à partir de 

 son point d'intersection avec l'ellipse, est inférieure à celle du 

 petit axe, ainsi l < 2b; 



b. l = 2b; 



G. l est supérieure au petit axe 26, mais inférieure à la normale 



— , ainsi 26 < / < — ; 

 c ' c 



a. 1= —; 

 c 



e Z > — . 

 c 



L'analyse détaillée de chaque groupe révélera des répétitions 

 dans la forme des courbes ; elles se présenteront naturellement. 

 La courbe décrite par B sera appelée dorénavant conchoide ellip- 

 tique, à cause de l'analogie de sa genèse avec celle de la conchoide. 



Deuxième partie. 

 Base, roulante et courbe bitangentielle. 



6. Les courbes dont les noms sont placés en tête de cette partie 

 jouent un grand rôle dans le mouvement du système plan qu'on 

 s'imagine lié à la droite mobile. Elles jouissent de la propriété 



