COURBES QUI EN DÉRIVENT. 175 



Les coordonnées du point P s'obtiennent en substituant 

 y = — X dans l'équation de OP 



X / a-m- — 6-\ a2|(2&2 — a^) m^ + h^\ 



_ _ 2a^m\(2b^ —a^)m^ + b^ 

 ^ {a^m^~+b^ 



OPi — 4a''fe^ \{2 b^—a^) m^ + 6M M1 + ^J_) 



Posant OA = x, OP = y, on obtient l'équation de la roulante 

 en éliminant m; la dernière équation peut être remplacée par 

 l'équation plus simple 



a;- _ m^ (a^ m- + b^)- 

 ^2" — ■ |(2fe2_a2)m2 + 62]2 • 



Posons m- ='p et développons la valeur de OA"^ =x'^ et la 



valeur de -^ ; nous obtiendrons : 



y 



a" (a;2 _ 462) -^52 + 2a'-b- (x- —2a-)p h- 6''a;2 =0 

 a*2/'p' + \2a'-bHj'- — (2^2 _a2)^2j^52 + ^2 J622/2 _2 (252— a2)a;2(^ 



— 6\-r2=0. 



L'addition diminue le degré de la seconde équation d'une unité. 



a''2/2|j2 4- 262 (a22/2 + 2a2a;2 — 2b'X- — 2a'*)p + V- {b-y""- — 4b-x- — 



— éa" +4a2a;2)=rO. 



L'élimination de p mène au déterminant 



x--ib- y- 



2tt2&2(a;2-4a-) a-(.c--4ft-) 2&2(a22/2 +2a2a;2-2?^-a:- -2a*) a^î/^ 



/;-j;-' ,2a-'(x- -2«-') b-i/- ib^x'^ -ia^-iria-x'' 2ia-y- -\-2a-x~ -2b-x- -2a*) 



Ö2.r- b^y^-4:b'^x--ia*-\-ia''X' 



ou bien, en développant, 



a" ;(.'(;2— 462) (^,2^2 _4;,2a;2 _ 4a*+ 4a2x2) _ i!>2a;22/2 j2 = 

 (III) 462 |(;K2_4fe2) (^2,^2 ^ 2a2x2- 262a;2— 2a^) - a'-y\x^~ 9a^)\ x 



\a~ {x- — 2a2) [b-y- - 462,j'2 _ 4a'' + 4a2x'-) — 62a;2 (a-y- -+- 



4-2a2a;2 — 262x2— 2a*) |. 



L'équation montre que la courbe est du huitième degré. Le 

 développement fait disparaître la constante et, comme x et y 



25* 



=0 



