176 LA CONCHOIDE ELLIPTIQUE ET LES 



y paraissent avec des exposants pairs, la courbe possède à l'origine 

 un point, qui sera toujours isolé. En examinant les intersections 

 avec les axes des coordonnées, on trouve: 



x = 



ia2 X — 2a2 {h^y^ — 4a^)| 

 16a^6* (622/2 _. 4^4)2— _i6a«62(&22/2;_-4ai)(a22/2_2&2y2+4a262) 

 h^yi _ 4ai = 0; b'-{b'-y^ — 4a*) = — a'-{a~y^ — 2h^y-^ + ^a^h^). 



La dernière relation revient à 2/^=0, le point isolé 0. 



En outre la roulante coupe l'axe des y en deux points symé- 



2a2 

 triquement placés par rapport à 0, à une distance -v- ; elle est 



tangente à la base dans un de ces points. 



Calculons de même les points d'intersection avec l'axe des X. 

 Posons 2/ =^ 0» on aura : 



— 62a;2 _ (j4)2 (2a2a;2 — 62a;2 _ 4a'«) 

 équation qui donne les solutions 



a;2 — 462=0; (a2.'c2 _ 52.^2 _ ^4^2 _ O; a*(.'e2 —462) = 



62(2a2a;2 — 62x2 _4a*) 

 ou enfin 



a; = ±26; [x + "^^y =.Q; (a; — ^' V = 0; a;2 = 0. 



La valeur x'- =0 montre que le point est un point double, 

 les valeurs a; = ± 26 donnent deux points sj^métriques. 



{A^ et A.,, fig. 4) enfin les équations fa;2 — —) ^=0 et 



{x- + — ^ = donnent les deux points singuliers i?j et B^ dont 



on doit examiner la nature. 



La figure 4, de même que la relation obtenue, montre que les 



points i?j et B^_ sont doubles. Les particularités d'un de ces points 



se montrent encore mieux quand on détermine l'intersection de 



la roulante avec une parallèle à l'axe OY passant par B^. Cette 



a2 

 opération revient à substituer dans (III) x=- ± — . Une première 



substitution donne 



