COURUES QUI EN DÉRIVENT. 177 



— 62a;2 xaHß\ 

 qui se réduit à 



16a*6«2/* = 4a2?>'27/2(2a2 - 46^) x a'bhj^i- 2a^). 



Il s'ensuit que la droite x= — ou x — coupe la roulante 



en quatre points coïncidents. Les points 5j et B^ sont donc deux 

 couples de deux points doubles réunis ou bien deux points tangen- 

 tiels, dont les tangentes sont parallèles au petit axe de l'ellipse. 

 Quand a^ = 26^^ les ovales tangentes à la courbe dans les points 

 i?j et Bo deviennent des points, quand a^ < 2b^, ils disparaissent 

 tout-â-fait. La fîg. 5 fait voir la forme de la roulante dans le 

 dernier cas; il est évident que la forme dans le second cas est 

 analogue à celle du dernier. 



12. Une troisième courbe, enfin, indépendante de la longueur 

 l est le lieu géométrique des points de contact de la tangente 

 double. En effet, la conchoide elliptique possède des tangentes 

 doubles, et, en vertu de la symétrie de la courbe par rapport au 

 petit axe de l'ellipse, les deux points de contact d'une d'elles 

 sont de même symétriques par rapport à cet axe, ce qui exige 

 que la tangente double soit parallèle au grand axe. La normale 

 correspondante, droite passant par le pôle P, est donc parallèle 

 au petit axe. 



Étant donné le pôle P, on construit donc cette normale, en 

 menant de P la parallèle PT au petit axe (Fig. 6) ; son inter- 

 section avec le rayon vecteur OA sera le point de contact. 



13. En supposant la base donnée, on obtient la courbe en 

 question que nous appellerons courbe bitangentielle, de la manière 

 suivante : 



Menons par un rayon qui coupe la base en vm point P, et 

 par P une parallèle au petit axe de l'ellipse; cette parallèle 

 coupera la perpendiculaire OT à OP en un point T appartenant 

 à la courbe bitangentielle; celle-ci est entièrement déterminée 

 quand on suppose OP mobile. La courbe peut donc se concevoir 

 comme l'intersection des rayons d'un faisceau à centre et de 

 ceux d'un faisceau de rayons parallèles. Examinons donc la 

 correspondance de ces deux faisceaux. 



iVIenons un rayon OP, ; il n'y aura qu'un seul point d'inter- 



