COURBES QUI EN DÉRIVENT 179 



(a'-x-^ + hHßy =2a'-hy \{2h- - a'^)x^ + l/hj^ 

 et celle de la droite OP 



y = mx. 

 On en tire : 



2a-hm (26- — a- + m'-h'-) _ 



en éliminant m entre cette équation et v = — - - x, on obtient 



l'équation de la. courbe bitangentielle. 



(IV) {cr-y'- + y-x^y + 2a'~by \{2b^ — a'-) y^ + b'-x'^ \ = 0. 



Quand a- > 2b'~, la forme de la courbe est celle d'un trifolium 

 comme c'était le cas avec la base; la feuille partagée par l'axe 

 OY en deux parties symétriques est cependant bien moins 

 allongée, et, comme on le verra par la suite, coupe cet axe en 

 un point situé à l'intérieur de l'ellipse. est un point triple, 



FiG. 7. 



l'axe OX est une des tangentes, les deux autres sont données par 

 les valeurs 



_ 6 



Elles prouvent que les tangentes sont perpendiculaii'es aux 



