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OU l)it'ii, en coordonnées polaires 



2a'^bsinO 



" h- cos- Ô + a- sin- f-) 



ce qui donne l'équiition de la conchoide en coordonnées polaires 



2a'^bsinß . 



b- cos''' 6* + a^ STO^ ß ' 



en coordonnées rectangulaires 



2a'^by '^ x^ ^ yt 



OU bien, en faisant disparaître les radicaux 



(V) {h-x- + a-y- — 2a-hy)- (:c- + y-) =: l'-(b-x- + a-y-)-, 



courbe du sixième degré à point quadruple en O. 



L'équation nous fait obtenir sans peine les conditions de réalité 

 des tangentes. 



Posons y:=mx; l'équation devient 



(b'-x + a-m-x — 2a~bm)- (1 + m-) = l- {b- + a-vi-)-. 



Les coefficients directeurs 7n des tangentes sont les racines de 

 l'équation en m: 



Aa'^b-m'^ (1 + 7n-) — l- (b- + a-vi-)- 

 ou bien 



a'' {U-^ - P)m'' + 2a'h'- {2a- — l'')m- - l-b^ - U. 



Soit d'abord l < 2b. Le premier terme est > 0, le second de 

 même > 0; on aura donc une valeur positive et une valeur 

 négative pour m^ ; ce qui donne deux tangentes réelles en 0. 



Quand l = 2b, il y aura deux valeurs réelles de m, et, à cause 

 de la disparition du terme m'', une valeur de m correspondant 

 au petit axe de l'ellipse. 



Quand l> 2b, on écrira l'équation de la manière suivante: 



a" {l'—4b^)m' - 2a'-b^ {2a^ - V-) m^ + l^b'' =0; 

 la condition de l'égalité des racines m- est 



a'>bH'^ (P — Ab-') = a^b'' {2a' — l')' , 

 ce qui donne 



i = "^. 



c 



